第1章 绪论

1.1 通信的基本概念

1.1.1 通信的发展

通信是发送者 (人或机器) 和接收者之间通过某种媒体进行的信息传递。实现通信的手段有很多，例如，古战场上通过鸣金和击鼓传递作战命令，利用烽火台传递敌情；以及现代社会的电报、电话、广播、电视和计算机通信等。

电信 (telecommunication) 是利用电信号来传输信息的通信方式。1837 年莫尔斯发明的有线电报开创了电信的新时代；1876 年贝尔发明的电话已成为我们日常生活中通信的主要工具；1918 年调幅无线电广播问世；1936 年商业电视广播开播；1983 年蜂窝状移动通信网 (蜂窝网) 首先在美国投入商业使用；1987 年 11 月在我国广州也开通了蜂窝网；1983 年，美国国防部将阿帕网 (ARPANET) 分为军网和民网，后者逐渐发展为今天的因特网。100 多年来，电信技术伴随着社会需求和科技进步得到了迅猛发展和广泛应用。如今，“通信” 这一术语一般是指 “电信”。广义来讲，光通信也属于电信，因为光也是一种电磁波。本书后面讨论的通信均指电信。

1.1.2 消息、信息与信号

消息 (message) 在不同的地方有不同的含义。在本书中消息是指通信系统传输的对象，它是信息的载体。例如，语音、音乐、活动图片、文字、符号、数据等。消息可以分成两大类：连续消息和离散消息。连续消息是指消息的状态连续变化或不可数的，如语音、温度数据等。离散消息则是指消息具有可数的有限个状态，例如符号、文字、数字数据等。

信息 (information) 是消息中所包含的有效内容。信息与消息的关系可以这样理解：消息是信息的物理表现形成，而信息是消息的内涵。例如，播报天气。语音是天气预报的表现形成，而天气情况是语音的内涵。在当今信息社会中，信息已成为最宝贵的资源之一，如何有效而可靠地传输信息是本书研究的主要内容。

信号 (signal) 是消息的传输载体。在电信系统中，传输的是电信号。为了将各种消息 (如一幅图片) 通过线路传输，必须首先将消息转变成电信号 (如电压、电流、电磁波等), 也就是把消息载荷在电信号的某个参量 (如正弦波的幅度、频率或相位；脉冲波的幅度、宽度或位置) 上。由于消息可以分为两大类，所以信号也相应分为两大类：模拟信号和数字信号。

模拟信号 (analog signal)—— 载荷消息的信号参量取值是连续 (不可数、无穷多) 的，如电话机送出的语音信号，其电压瞬时值是随时间连续变化的。模拟信号有时也称连续信号，这里连续的含义是指信号载荷的消息的参量连续变化，在某一取值范围内可以取无穷多个值，而不一定在时间上也连续，如图 1-1 (b) 中所示的抽样信号。

数字信号 (digital signal)—— 载荷消息的信号参量只有有限个取值，如电报机、计算机输出的信号。最典型的数字信号是只有两种取值的信号，如图 1-2 所示。图中码元表示一个符号 (数字或字符等) 的电波形，它占用一定的时间和带宽。

消息与电信号之间的转换通常由各种传感器来实现。例如，话筒（声音传感器）把声波转变成音频电信号；摄像机把图像转变成视频电信号；热敏电阻（温度传感器）把温度转变成电信号等。

第 1 章 绪论

综上所述，消息、信息和信号三者之间既有联系又有不同，即

基于对上述内容的理解，电信就是利用电信号传输消息中所包含的信息。

1.2 通信系统模型

1.2.1 通信系统一般模型

通信的目的是传输信息。通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。对于电通信来说，首先要把消息转变成电信号，然后经过发送设备，将信号送入信道，在接收端利用接收设备对接收信号作相应的处理后，送给信宿再转换为原来的消息。这一过程可用图 1-3 所示的通信系统一般模型来概括。

图 1-3 中各部分的功能简述如下。

1. 信息源

信息源 (简称信源) 的作用是把各种消息转换成原始电信号。根据消息的种类不同，信源可分为模拟信源和数字信源。模拟信源输出连续的模拟信号，如话筒 (声音→音频信号)、摄像机 (图像→视频信号)；数字信源则输出离散的数字信号，如电传机 (键盘字符→数字信号)、计算机等各种数字终端。并且，模拟信源送出的信号经数字化处理后也可送出数字信号。

2. 发送设备

发送设备的作用是产生适合于在信道中传输的信号，使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够的功率以满足远距离传输的需要。因此，发送设备涵盖的内容很多，可能包含变换、放大、滤波、编码、调制等过程。对于多路传输系统，发送设备中还包括多路复用器。

3. 信道

信道是一种物理媒质，用来将来自发送设备的信号传送到接收端。在无线信道中，信道可以是自由空间；在有线信道中，可以是明线、电缆和光纤。有线信道和无线信道均有多种物理媒质。信道既给信号以通路，也会对信号产生各种干扰和噪声。信道的固有特性及引入的干扰与噪声直接关系到通信的质量。

1.2

通信系统模型

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图 1-3 中的噪声源是信道中的噪声及分散在通信系统其他各处的噪声的集中表示。噪声通常是随机的，形式多样的，它的出现干扰了正常信号的传输。关于信道与噪声的问题将在第 4 章中讨论。

4. 接收设备

接收设备的功能是将信号放大和反变换 (如译码、解调等), 其目的是从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。对于多路复用信号，接收设备中还包括解除多路复用，实现正确分路的功能。此外，它还要尽可能减小在传输过程中噪声与干扰所带来的影响。

5. 信宿

信宿是传送消息的目的地，其功能与信源相反，即把原始电信号还原成相应的消息，如扬声器等。

图 1-3 概括地描述了一个通信系统的组成，反映了通信系统的共性。根据我们研究的对象以及所关注的问题不同，图 1-3 中的各方框的内容和作用将有所不同，因而相应有不同形式的、更具体的通信模型。

通常，按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。

1.2.2 模拟通信系统模型

模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统，其模型如图 1-4 所示，其中包含两种重要变换。第一种变换是，在发送端把连续消息变换成原始电信号，在接收端进行相反的变换。这种变换、反变换由信源和信宿来完成。这里所说的原始电信号通常称为基带信号，基带的含义是基本频带，即从信源发出或送达信宿的信号的频带，它的频谱通常从零频附近开始，如语音信号的频率范围为 \(300\mathrm{Hz}\sim 3400\mathrm{Hz}\) ，图像信号的频率范围为 \(0\sim 6\mathrm{MHz}\) 。有些信道可以直接传输基带信号，而以自由空间作为信道的无线电传输却无法直接传输这些信号。因此，模拟通信系统中常常需要进行第二种变换，即把基带信号变换成适合在信道中传输的信号，并在接收端进行反变换。完成这种变换和反变换的通常是调制器和解调器。经过调制以后的信号称为已调信号，它应有两个基本特征：一是携带有信息；二是其频谱通常具有带通形式，因而又称带通信号。

应该指出，除了完成上述两种变换的部件外，实际通信系统中可能还有滤波器、放大器、天线等部件。由于上述两种变换起主要作用，而其他过程不会使信号发生质的变化，只是对信号进行放大和改善信号特性等，所以在通信系统模型中一般被认为是理想的而不予讨论。因此，本书中关于模拟通信系统的研究重点是：调制与解调原理以及噪声对信号传输的影响 (详见第 5 章)。图 1-3 中的发送设备和接收设备就简化为图 1-4 中的调制器和解调器。

1.2.3 数字通信系统模型

数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图 1-5 所示。数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码与译码、信道编码与译码、数字调制与解调、同步以及加密与解密等。

第 1 章 绪论

1. 信源编码与译码

信源编码 (Source Coding) 有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种压缩编码技术设法减少码元数目以降低码元速率。二是完成模 / 数 (A/D) 转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输 (详见第 10 章)。信源译码是信源编码的逆过程。

2. 信道编码与译码

信道编码 (Channel Coding) 的作用是进行差错控制。数字信号在传输过程中会受到噪声等影响而发生差错。为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分 (监督码元)，组成所谓 “抗干扰编码”。接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性 (详见第 11 章)。

3. 加密与解密

在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密 (encryption)。在接收端利用与发送端处理过程相反的过程对收到的数字序列进行解密 (decryption), 恢复原来信息。

4. 数字调制与解调

数字调制是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。基本的数字调制方式有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。数字调制是本教材的重点内容之一，将分别在第 7 章和第 8 章中讨论。

1.2 通信系统模型

5. 同步

同步 (Synchronization) 是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群 (帧) 同步和网同步。这些问题将集中在第 13 章中讨论。

需要说明的是：同步单元也是系统的组成部分，但在图 1-5 中未画出。图 1-5 是数字通信系统的一般化模型，实际的数字通信系统不一定包括图中的所有环节，例如数字基带传输系统 (第 6 章) 中，无需调制和解调。

此外，模拟信号经过数字编码后可以在数字通信系统中传输，数字电话系统就是以数字方式传输模拟语音信号的例子。当然，数字信号也可以通过传统的电话网来传输，但需使用调制解调器 (Modem)。

1.2.4 数字通信的特点

目前，数字通信已成为当代通信技术的主流。与模拟通信相比，数字通信具有以下一些优点。

数字通信的缺点是，可能需要较大的传输带宽。以电话为例，一路模拟电话通常只占据 4kHz 带宽，但一路接近同样语音质量的二进制数字电话可能要占据 20kHz\~60kHz 的带宽。另外，由于数字通信对同步要求高，因而系统设备复杂。但是，随着微电子技术、计算机技术的广泛应用以及超大规模集成电路的出现，数字系统的设备复杂程度大大降低。同时高效的数据压缩技术以及光纤等大容量传输媒质的使用正逐步使带宽问题得到解决。因此，数字通信的应用会越来越广泛。

1.3 通信系统分类与通信方式

1.3.1 通信系统的分类

1. 按通信业务分类

根据通信业务的类型不同，通信系统可以分为电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统等。由于电话通信网最为发达普及，因而其他一些通信业务也常通过公用电话通信网传输，如电报通信和远距离数据通信都可通过电话信道传输。综合业务数字通信网适用于各种类型业务的消息传输。

第 1 章 绪论

2. 按调制方式分类

根据信道中传输的信号是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。基带传输是将未经调制的信号直接传送，如市内电话、有线广播；带通传输是对各种信号调制后传输的总称。调制方式很多，表 1-1 列出了一些常见的调制方式。

表1-1		常见调制方式及用途
调制方式			用途举例
连续波	模拟调制	常规双边带调幅AM	广播
		双边带调幅DSB	立体声广播
		单边带调幅SSB	载波通信、无线电台、数据传输
		残留边带调幅VSB	电视广播、数据传输、传真
		频率调制FM	微波中继、卫星通信、广播
		相位调制PM	中间调制方式
	数字调制	振幅键控ASK	数据传输
		频移键控FSK	数据传输
		相移键控PSK、DPSK、QPSK	数据传输、数字微波、空间通信
		其他高效数字调制QAM、MSK	数字微波、空间通信
脉冲序列	脉冲模拟调制	脉幅调制PAM	中间调制方式、遥测
		脉宽调制PDM(PWM)	中间调制方式
		脉位调制PPM	遥测、光纤传输
	脉冲数字调制	脉码调制PCM	市话、卫星、空间通信
		增量调制DM(ΔM)	军用、民用数字电话
		差分脉码调制DPCM	电视电话、图像编码
		其他语音编码方式ADPCM	中速数字电话

3. 按信号特征分类

按照信道中所传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。

4. 按传输媒质分类

按传输媒质，通信系统可分为有线通信系统和无线通信系统两大类。有线通信是用导线 (如架空明线、同轴电缆、光导纤维、波导等) 作为传输媒质完成通信的，如市内电话、有线电视、海底电缆通信等。无线通信则是依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的，如短波电离层传播、微波视距传播、卫星中继等。

1.3

通信系统分类与通信方式

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5. 按工作波段分类

按通信设备的工作频率或波长不同，分为长波通信、中波通信、短波通信、远红外线通信等。表 1-2 列出了通信使用的频段、常用的传输媒质及主要用途。

工作波长和频率的换算公式为

\[ \lambda = \frac {c}{f} = \frac {3 \times 1 0 ^ {8}}{f} \tag {1.3-1} \]

式中： \(\lambda\) 为工作波长；f 为工作频率 (Hz)；c 为光速 (m/s)。

表1-2	频段划分及典型应用
频率范围/Hz	名称	典型应用
3~30	极低频(ELF)	远程导航、水下通信
30~300	超低频(SLF)	水下通信
300~3000	特低频(ULF)	远程通信
3k~30k	甚低频(VLF)	远程导航、水下通信、声呐
30k~300k	低频(LF)	导航、水下通信、无线电信标
300k~3000k	中频(MF)	广播、海事通信、测向、遇险求救、海岸警卫
3M~30M	高频(HF)	远程广播、电报、电话、传真、搜寻救生、飞机与船只间通信、船—岸通信、业余无线电
30M~300M	甚高频(VHF)	电视、调频广播、陆地交通、空中交通管制、出租汽车、警察、导航、飞机通信
0.3G~3G	特高频(UHF)	电视、蜂窝网、微波链路、无线电探空仪、导航、卫星通信、GPS、监视雷达、无线电高度计
3G~30G	超高频(SHF)	卫星通信、无线电高度计、微波链路、机载雷达、气象雷达、公用陆地移动通信
30G~300G	极高频(EHF)	雷达着陆系统、卫星通信、移动通信、铁路业务
300G~3T	亚毫米波(0.1mm~1mm)	未划分、实验用
43T~430T	红外(7μm~0.7μm)	光通信系统
430T~750T	可见光(0.7μm~0.4μm)	光通信系统
750T~3000T	紫外线(0.4μm~0.1μm)	光通信系统

第 1 章 绪论

6. 按信号复用方式分类

传输多路信号有三种基本复用方式，即频分复用、时分复用和码分复用。频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围；时分复用是用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间；码分复用是用正交的编码分别携带不同信号。传统的模拟通信中都采用频分复用，随着数字通信的发展，时分复用通信系统的应用愈来愈广泛，码分复用多用于空间通信的扩频通信和移动通信系统中。此外，还有波分复用、空分复用。

1.3.2 通信方式

通信方式是指通信双方之间的工作方式或信号传输方式。

1. 单工、半双工和全双工通信

对于点与点之间的通信，按消息传递的方向与时间关系，通信方式可分为单工、半双工及全双工通信。

2. 并行传输和串行传输

在数据通信 (主要是计算机或其他数字终端设备之间的通信) 中，按数据码元传输方式不同，可分为并行传输和串行传输。

（1）并行传输，是将代表信息的数字码元序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输。例如，计算机送出的由 “0” 和 “1” 组成的二进制码元序列，可以每组 n 个码元的方式在 n 条并行信道上同时传输。这种方式下，一个分组中的 n 个码元能够在一个时钟节拍内从一个设备传输到另一个设备。例如，8bit 字符可以用 8 条信道并行

1.3

通信系统分类与通信方式

传输，如图 1-7 所示。

并行传输的优势是节省传输时间，速度快。缺点是需要 n 条通信线路，成本高，因此一般只用于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间数据的传输。

（2）串行传输，是将数字码元序列以串行方式一个码元接一个码元地在一条信道上传输，如图 1-8 所示。远距离数字传输常采用这种方式。

串行传输的优点是只需一条通信信道，所需线路铺设费用低。缺点是速度慢，需要外加同步措施以解决收、发双方码组或字符的同步问题。

此外，按通信设备与传输线路之间的连接类型，可分为点与点之间通信 (专线通信)、点到多点和多点之间通信 (网通信); 还可以按通信的网络拓扑结构划分。由于通信网的基础是点与点之间的通信，所以本书的重点放在点与点之间的通信上。

1.4 信息及其度量

通信的根本目的在于传输消息中所包含的信息。信息是指消息中所包含的有效内容，或者说是受信者预先不知而待知的内容。不同形式的消息，可以包含相同的信息。例如，用语音和文字发送的天气预报，所含信息内容相同。如同运输货物多少采用 “货运量” 来衡量一样，传输信息的多少可以采用 “信息量” 去衡量。现在的问题是如何度量消息中所含的信息量。

消息是多种多样的。因此度量消息中所含信息量的方法，必须能够用来度量任何消息，而与消息的种类无关。同时，这种度量方法也应该与消息的重要程度无关。

在一切有意义的通信中，对于接收者而言，某些消息所含的信息量比另外一些消息更多。例如，“某客机坠毁” 这条消息比 “明天下雨” 这条消息包含有更多的信息。这是因为，前一条消息所表达的事件几乎不可能发生，它使人感到意外；而后一条消息所表达的事件很可能发生，不足为奇。这表明，对接收者来说，只有消息中不确定的内容才构成信息，而且，信息量的多少与接收者收到消息时感到的惊讶程度有关。消息所表达的事件越不可能发生，越不可预测，信息量就越大。

概率论告诉我们，事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述。因此，消息中包含的信息量与消息发生的概率密切相关。消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大。假设 \(P(x)\) 表示消息发生的概率，I 表示消息中所含的信息量，则根据上面的认知，

第 1 章 绪论

I 与 \(P(x)\) 之间的关系应当反映如下规律：

(1) 消息中所含的信息量是该消息出现的概率的函数，即

\[ I = I [ P (x) ] \]

(2) \(P(x)\) 越小，I 越大；反之，I 越小；且当 \(P(x)=1\) 时，I=0; \(P(x)=0\) 时，\(I=\infty\) 。

（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和，也就是说，信息具有相加性，即

\[ I [ P (x _ {1}) P (x _ {2}) \dots ] = I [ P (x _ {1}) ] + I [ P (x _ {2}) ] + \dots \]

不难看出，若 I 与 \(P(x)\) 之间的关系式为

\[ I = \log_ {a} \frac {1}{P (x)} = - \log_ {a} P (x) \tag {1.4-1} \]

则可满足上述三项要求。因此定义公式 \((1.4-1)\) 为消息 x 所含的信息量。

信息量的单位和式 (1.4-1) 中对数的底 a 有关。若 a=2，则信息量的单位为比特 (bit)，可简记为 b；若 a=e，则信息量的单位为奈特 (nat)；若 a=10，则信息量的单位为哈特莱 (Hartley)。通常广泛使用的单位为比特，这时有

\[ I = \log_ {2} {\frac {1}{P (x)}} = - \log_ {2} P (x) \quad (\mathrm{b}) \tag {1.4-2} \]

下面，讨论等概率出现的离散消息的度量，先看一个简单例子。

【例 1-1】设一个离散信源，以相等的概率发送二进制数字 “0” 或 “1”, 则每个数字的信息量为

\[ I (0) = I (1) = \log_ {2} {\frac {1}{1 / 2}} = \log_ {2} 2 = 1 \quad (\mathrm{b}) \tag {1.4-3} \]

由此可见，传送等概率的二进制波形之一的信息量为 1b。在工程应用中，习惯把一个二进制码元称为 1b。同理，传送等概率的四进制波形之一 \((P=1/4)\) 的信息量为 2b，这时每一个四进制波形需要用两个二进制脉冲表示；传送等概率的八进制波形之一 \((P=1/8)\) 的信息量为 3b，这时至少需要三个二进制脉冲。

综上所述，对于离散信源，M 个波形等概率 \((P=1/M)\) 发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送 M 进制波形之一的信息量为

\[ I = \log_ {2} {\frac {1}{P}} = \log_ {2} {\frac {1}{1 / M}} = \log_ {2} M \quad (\mathrm{b}) \tag {1.4-4} \]

式中：P 为每一个波形出现的概率；M 为传送的波形数。

若 M 是 2 的整次幂，比如 \(M=2^{k}(k=1,2,3,\cdots)\) , 则式 \((1.4-4)\) 可改写为

\[ I = \log_ {2} 2 ^ {k} = k \quad (\mathrm{b}) \tag {1.4-5} \]

式中：k 是二进制脉冲数目，也就是说，传送每一个 \(M(M=2^{k})\) 进制波形的信息量就等于用二进制脉冲表示该波形所需的脉冲数目 k。

现在来考察非等概率情况。设离散信源是一个由 M 个符号组成的集合，其中每个符

1.4 信息及其度量

号 \(x_{i}(i=1,2,3,\cdots,M)\) 按一定的概率 \(P(x_{i})\) 独立出现，即

\[ \left[ \begin{array}{c c c c} {x _ {1},} & {x _ {2},} & {\dots ,} & {x _ {M}} \\ {P (x _ {1}),} & {P (x _ {2}),} & {\dots ,} & {P (x _ {M})} \end{array} \right], \text {且} \sum_ {i = 1} ^ {M} P (x _ {i}) = 1 \]

则 \(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{M}\) 所包含的信息量分别为

\[ - \log_ {2} P (x _ {1}), - \log_ {2} P (x _ {2}), \dots , - \log_ {2} P (x _ {M}) \]

于是，每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量为

\[ \begin{array}{l} H (x) = P \left(x _ {1}\right) \left[ - \log_ {2} P \left(x _ {1}\right) \right] + P \left(x _ {2}\right) \left[ - \log_ {2} P \left(x _ {2}\right) \right] + \dots + P \left(x _ {M}\right) \left[ - \log_ {2} P \left(x _ {M}\right) \right] \\ = - \sum_ {i = 1} ^ {M} P (x _ {i}) \log_ {2} P (x _ {i}) \quad (\mathrm{b/符号}) \tag {1.4-6} \\ \end{array} \]

由于 H 同热力学中熵的形式相似，故通常又称它为信息源的熵 (Entropy), 其单位为 b / 符号。显然，当 \(P(x_{i}) = 1/M\) (每个符号等概率独立出现) 时，式 (1.4-6) 即成为式 (1.4-4), 此时信源的熵有最大值。

【例 1-2】一离散信源由 0,1,2,3 共 4 个符号组成，它们出现的概率分别为 \(3 / 8,1 / 4,1 / 4,1 / 8\) ，且每个符号的出现都是独立的。试求某条消息 201020130213001203210100321010023102002010312032100120210 的信息量。

【解】此消息中，“0” 出现 23 次，“1” 出现 14 次，“2” 出现 13 次，“3” 出现 7 次，共有 57 个符号，故该条消息的信息量为

\[ I = 2 3 \log_ {2} 8 / 3 + 1 4 \log_ {2} 4 + 1 3 \log_ {2} 4 + 7 \log_ {2} 8 = 1 0 8 \tag {b} \]

每个符号的算术平均信息量为

\[ \bar {I} = \frac {I}{\mathrm{符号数}} = \frac {1 0 8}{5 7} = 1. 8 9 (\mathrm{b/符号}) \]

若用熵的概念来计算，由式 (1.4-6) 可得平均信息量为

\[ H = - \frac {3}{8} \log_ {2} \frac {3}{8} - \frac {1}{4} \log_ {2} \frac {1}{4} - \frac {1}{4} \log_ {2} \frac {1}{4} - \frac {1}{8} \log_ {2} \frac {1}{8} = 1. 9 0 6 (\mathrm{b/符号}) \]

则该条消息的信息量为

\[ I = 5 7 \times 1. 9 0 6 = 1 0 8. 6 4 \quad (\mathrm{b}) \]

以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。而且，当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。

以上我们讨论了离散消息的度量。关于连续消息的信息量可以用概率密度函数来描述。可以证明，连续消息的平均信息量为

\[ H (x) = - \int_ {- \infty} ^ {\infty} f (x) \log_ {a} f (x) \mathrm{d} x \tag {1.4-7} \]

第 1 章 绪论

式中： \(f(x)\) 为连续消息出现的概率密度。

1.5 通信系统主要性能指标

在设计和评价一个通信系统时，需要建立一套能反映系统各方面性能的指标体系。性能指标也称质量指标，它们是从整个系统的角度综合提出的。

通信系统的性能指标涉及其有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。尽管不同的通信业务对系统性能的要求不尽相同，但从研究信息传输的角度来说，有效性和可靠性是通信系统的主要性能指标。

所谓有效性是指传输一定信息量所占用的频带宽度，即频带利用率；可靠性是指传输信息的准确程度。不同的通信系统对有效性和可靠性的要求及度量方法也不尽相同。

1.5.1 有效性

对于模拟通信系统，传输同样的信源信号，所需的传输带宽越小，频带利用率越高，有效性越好。信号带宽与调制方式有关，例如，采用单边带调幅的语音信号占用的带宽仅为 4kHz, 而采用调频的语音信号占用的带宽则为 48kHz (调频指数为 5 时), 这表明调幅信号的有效性比调频的好。

对于数字通信系统，其频带利用率定义为单位带宽 (每赫) 内的传输速率，即

\[ \eta = \frac {R _ {\mathrm{B}}}{B} (\mathrm{Baud/Hz}) \tag {1.5-1} \]

或

\[ \eta_ {\mathrm{b}} = \frac {R _ {\mathrm{b}}}{B} (\mathrm{b} / (\mathrm{s} \cdot \mathrm{Hz})) \tag {1.5-2} \]

式 (1.5-1) 中，\(R_{B}\) 为码元传输速率，简称传码率。它被定义为单位时间 (每秒) 传输码元的数目，单位为波特 (Baud), 因此，又称 \(R_{B}\) 为波特率。

设每个码元的长度为 \(T_{\mathrm{B}}(\mathrm{s})\) ，则有

\[ R _ {\mathrm{B}} = \frac {1}{T _ {\mathrm{B}}} (\mathrm{Baud}) \tag {1.5-3} \]

式 (1.5-2) 中，\(R_{b}\) 为信息传输速率，简称传信率，又称比特率。它定义为单位时间内传输的平均信息量，单位为比特 / 秒 (b/s)。

因为一个 M 进制码元携带 \(\log_{2}M\) 比特的信息量 [见式 (1.4-4)]，所以码元速率和信息速率有以下确定的关系，即

\[ R _ {\mathrm{b}} = R _ {\mathrm{B}} \log_ {2} M (\mathrm{b/s}) \tag {1.5-4} \]

或

\[ R _ {\mathrm{B}} = \frac {R _ {\mathrm{b}}}{\log_ {2} M} (\text { Baud }) \tag {1.5-5} \]

1.5

通信系统主要性能指标

例如，设码元速率为 1200Baud, 若采用八进制，则信息速率为 3600b/s。

若设每个二进制码元的持续时间为 \(T_{b}\) ，则 \(T_{b}\) 与 \(T_{B}\) 有如下关系：

\[ T _ {\mathrm{B}} = T _ {\mathrm{b}} \cdot \log_ {2} M \tag {1.5-6} \]

1.5.2 可靠性

模拟通信系统的可靠性通常用接收端输出信号与噪声功率比 \((S/N)\) 来度量，它反映了信号经传输后的 “保真” 程度和抗噪声能力。S/N 与调制方式有关，如调频信号的 S/N 比调幅的高，即抗噪能力强。但是，调频信号所需的传输频带却比调幅的宽。可见，有效性和可靠性是一对矛盾。

数字通信系统的可靠性可用差错概率来衡量。差错概率常用误码率和误信率表示。

误码率 \(P_{e}\) ，是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例，更确切地说，误码率是码元在传输过程中被传错的概率，即

\[ P _ {\mathrm{e}} = \frac {\mathrm{错误码元数}}{\mathrm{传输总码元数}} \tag {1.5-7} \]

误信率 \(P_{b}\) ，又称误比特率，是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例，即

\[ P _ {\mathrm{b}} = \frac {\mathrm{错误比特数}}{\mathrm{传输总比特数}} \tag {1.5-8} \]

显然，在二进制中有 \(P_{b} = P_{e}\) 。

1.6 小结

通信的目的是传输消息中所包含的信息。消息是信息的物理表现形式，信息是消息的有效内容。

信号是消息的传输载体。根据携载消息的信号参量是连续取值还是离散取值，信号分为模拟信号和数字信号。

通信系统有不同的分类方法。按照信道中所传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。

数字通信已成为当前通信技术的主流。与模拟通信相比，数字通信系统具有抗干扰能力强，可消除噪声积累；差错可控；数字处理灵活，可以将来自不同信源的信号综合到一起传输；易集成，成本低；保密性好等优点。缺点是占用带宽大，同步要求高。

按消息传递的方向与时间关系，通信方式可分为单工、半双工及全双工通信。按数据码先排列的顺序可分为并行传输和串行传输。

信息量是对消息发生的概率 (不确定性) 的度量。一个二进制码元含 1b 的信息量；一个 M 进制码元含有 \(\log_{2}M\) 比特的信息量。等概率发送时，信源的熵有最大值。

有效性和可靠性是通信系统的两个主要指标。两者相互矛盾而又相对统一，且可互换。在模拟通信系统中，有效性可用带宽衡量，可靠性可用输出信噪比衡量。在数字通信系统中，有效性用频带利用率表示，可靠性用误码率、误信率表示。

信息速率是每秒发送的比特数；码元速率是每秒发送的码元个数。码元速率在数值

第 1 章 绪论

上小于等于信息速率。码元速率决定了发送信号所需的传输带宽。

思考题

1-1 以无线广播和电视为例，说明图 1-1 模型中信源、信宿及信道包含的具体内容是什么？

1-2 何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？

1-3 何谓数字通信？数字通信有哪些优缺点？

1-4 数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？

1-5 按调制方式，通信系统如何分类？

1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？

1-7 按复用方式，通信系统如何分类？

1-8 单工、半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释它们的工作方式并举例说明。

1-9 并行传输和串行传输的适用场合及特点？

1-10 通信系统的主要性能指标是什么？

1-11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？

1-12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？

1-13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？

1-14 消息中包含的信息量与以下哪些因素有关？

(1) 消息出现的概率；

(2) 消息的种类；

(3) 消息的重要程度。

习题

1-1 已知英文字母 \(e\) 出现的概率为 0.105， \(x\) 出现的概率为 0.002，试求 \(e\) 和 \(x\) 的信息量。

1-2 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为 1/4,1/8,1/8, 且各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。

1-3 某信源符号集由字母 A、B、C、D 组成，若传输每一个字母用二进制码元编码，“00” 代替 A，“01” 代替 B，“10” 代替 C，“11” 代替 D，每个二进制码元宽度为 5ms。

(1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

(2) 若每个字母出现的可能性分别为

\[ P _ {\mathrm{A}} = \frac {1}{5}, P _ {\mathrm{B}} = \frac {1}{4}, P _ {\mathrm{C}} = \frac {1}{4}, P _ {\mathrm{D}} = \frac {3}{1 0} \]

试计算传输的平均信息速率。

1-4 一部电话机键盘上有 10 个数字键 (0\~9)。设发送数字 1 的概率为 0.3，发送数字 3 和 8 的概率分别为 0.14，发送数字 2,4,5,6,7,9 和 0 的概率分别为 0.06。试求：

习题

1-5 设某信源的输出由 128 个不同的符号组成。其中 16 个出现的概率为 \(1 / 32\) ，其余 112 个的出现概率为 \(1 / 224\) 。信源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。

1-6 设二进制数字传输系统每隔 \(0.4\mathrm{ms}\) 发送一个码元。试求：

1-8 设某四进制数字传输系统的信息速率为 \(2400\mathrm{b / s}\) ，接收端在 \(0.5\mathrm{h}\) 内共收到 216 个错误码元，试计算该系统的误码率 \(P_{\mathrm{e}}\) 。

第 1 章 绪论