第13章 同步原理

第 13 章 同步原理

13.1 概述

在通信系统中，特别是在数字通信系统中，同步 (synchronization) 是一个非常重要的问题。在数字通信系统中，同步包括载波同步 (carrier synchronization)、码元同步 (symbol synchronization)、群同步 (group synchronization) 和网同步 (network synchronization) 四种。

载波同步又称载波恢复 (carrier restoration)，即在接收设备中产生一个和接收信号的载波同频同相的本地振荡 (local oscillation)，供给解调器作相干解调用。当接收信号中包含离散的载频分量时，在接收端需要从信号中分离出信号载波作为本地相干载波；这样分离出的本地相干载波频率必然和接收信号载波频率相同，但是为了使相位也相同，可能需要对分离出的载波相位作适当调整。若接收信号中没有离散载频分量，例如在 2PSK 信号中 (“1” 和 “0” 以等概率出现时)，则接收端需要用较复杂的方法从信号中提取载波。因此，在这些接收设备中需要有载波同步电路，以提供相干解调所需的相干载波；相干载波必须与接收信号的载波严格地同频同相。

码元同步又称时钟 (clock) 同步或时钟恢复。在接收数字信号时，为了对接收码元积分以求得码元的能量以及对每个接收码元抽样判决，必须知道每个接收码元准确的起止时刻。这就是说，在接收端需要产生与接收码元严格同步的时钟脉冲序列，用它来确定每个码元的积分区间和抽样判决时刻。时钟脉冲序列是周期性的归零脉冲序列，其周期与接收码元周期相同，且相位和接收码元的起止时刻对正。当码元同步时此时钟脉冲序列和接收码元起止时刻保持着正确的时间关系。码元同步技术则是从接收信号中获取同步信息，使此时钟脉冲序列和接收码元起止时刻保持正确关系的技术。对于二进制码元而言，码元同步又称为位同步 (bit synchronization)。

为了解决上述载波同步和码元同步问题，原则上有两类方法。第一类方法是采用插入辅助同步信息方法，即在频域或时域中插入 (insert) 同步信号。例如，按照频分复用原理，发送端在空闲频谱处插入一个或几个连续正弦波作为导频信号 (pilot), 接收端则提取出此导频信号，由其产生相干载波。又如，可以按照时分复用原理，在不同时隙周期性地轮流发送同步信息和用户信息。插入的辅助导频可以等于载波频率，也可以是其他频率。这类方法建立同步的时间快，但是占用了通信系统的频率资源和功率资源。第二类方法是不用辅助同步信息，直接从接收信号中提取同步信息。这类方法的同步建立时间较长，但是节省了系统占用的频率资源和功率资源。在本章中我们将重点介绍第二类方法。

群同步又称帧同步 (frame synchronization) 或字符同步 (character synchronization)。在数字通信中，通常用若干个码元表示一定的意义。例如：用 7 个二进制码元表示一个字符，因此在接收端需要知道组成这个字符的 7 个码元的起止位置；在采用分组码纠错的系统中，需要将接收码元正确分组，才能正确地解码；在扩谱通信系统中也需要帧同步脉冲来划分扩谱码的完整周期。又如，传输数字图像 (digital image) 时，必须知道一帧图像信息码元的起始和终止位置才能正确恢复这帧图像。为此，在绝大多数情况下，必须在发送信号中插入辅助同步信息，即在发送数字信号序列中周期性地插入标示一个字符或一帧图像码元的起止位置的同步码元，否则接收端将无法识别连续数字序列中每个字符或每一帧的起始码元位置。在某些特殊情况下，发送数字序列采用了特殊的编码，仅靠编码本身含有的同步信息，无需专设群同步码元，使接收端也能够自动识别码组的起止位置。这种特殊的编码，在本节最后也将作简单介绍。

在由多个通信对象组成的数字通信网中，为了使各站点之间保持同步，还需要解决网同步问题。例如，在时分复用通信网中，为了正确地将来自不同地点的两路时分多路信号合并 (复接) 时，就需要调整两路输入多路信号的时钟，使之同步后才能合并。又如，在卫星通信网中，卫星上的接收机接收多个地球站发来的时分制信号时，各地球站需要随时调整其发送频率和码元时钟，以保持全网同步。

在模拟通信系统中有时也存在同步问题。例如，模拟电视信号是由很多行信号构成一帧的。为了正确区分各行和各帧，也必须在视频信号中加入行同步脉冲和帧同步脉冲。

在本章中仅就数字通信系统中的同步问题作介绍。

13.2 载波同步

13.2.1 有辅助导频时的载频提取

某些信号中不包含载频分量，例如先验概率相等的 2PSK 信号。为了用相干接收法接收这种信号，可以在发送信号中另外加入一个或几个导频信号。在接收端可以用窄带滤波器将其从接收信号中滤出，用以辅助产生相干载频。目前多采用锁相环代替简单的窄带滤波器，因为锁相环的性能比后者的性能好，可以改善提取出的载波的性能。

锁相环 (PLL) 的原理方框图示于图 13-1 中。锁相环输出导频的质量和环路中的窄带滤波器性能有很大关系。此环路滤波器的带宽设计应当将输入信号中噪声引起的电压波动尽量滤除。但是由于有多普勒效应 (Doppler effect) 等原因引起的接收信号中辅助导频相位漂移，又要求此滤波器的带宽允许辅助导频的相位变化通过，使压

13.2 載波同步

控振荡器能够跟踪此相位漂移。这两个要求是矛盾的。环路滤波器的通带越窄，能够通过的噪声越少，但是对导频相位漂移的限制越大。

在数字化接收机中，锁相环已经不再采用图 13-1 中的模拟电路实现，但是其工作原理不变。图中的窄带滤波器改成一个数字滤波器；压控振荡器 (VCO) 可以用一个只读存储器 (ROM) 代替，存储器的指针 (pointer) 由时钟和滤波器输出的相位误差值共同控制；鉴相器 (Phase Discriminator) 则可以是一组匹配滤波器，与它们匹配的一组振荡之间有小的相位差，因而能够得到相位误差的估值 (estimation)。

13.2.2 无辅助导频时的载波提取

对于无离散载频分量的信号，如等概率的 2PSK 信号，可以采用非线性变换的方法从信号中获取载频。下面介绍这样两种方法。

1. 平方环

现以 2PSK 信号为例进行讨论。设此信号可以表示为

\[ s (t) = m (t) \cos (\omega_ {c} t + \theta) \tag {13.2-1} \]

式中： \(m(t)=\pm1\) 。

当 \(m(t)\) 取 +1 和 -1 的概率相等时，此信号的频谱中无角频率 \(\omega_{c}\) 的离散分量。将式 (13.2-1) 平方，得

\[ s ^ {2} (t) = m ^ {2} (t) \cos^ {2} (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) = \frac {1}{2} [ 1 + \cos 2 (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) ] \tag {13.2-2} \]

式 (13.2-2) 中已经将 \(m^{2}(t)=1\) 的关系代入。由式 (13.2-2) 可见平方后的接收信号中包含 2 倍载频的频率分量。所以将此 2 倍频分量用窄带滤波器滤出后再作二分频，即可得出所需载频。在实用中，为了改善滤波性能，通常采用锁相环代替窄带滤波器。这样构成的载频提取电路称为平方环，其原理方框图示于图 13-2 中。

在此方案中采用了二分频器 (frequency divider)，而二分频器的输出电压有相差 \(180^{\circ}\) 的两种可能相位，即其输出电压的相位决定于分频器的随机初始状态。这就导致分频得出的载频存在相位含糊性（phase ambiguity）。这种相位含糊性是无法克服的。所以，为了能够将其用于接收信号的解调，通常的办法是发送端采用 2DPSK 体制。在采用此方案时，还可能发生错误锁定的情况。这是由于在平方后的接收电压中有可能存在其他的离散频率分量，致使锁相环锁定在错误的频率上。解决这个问题的办法是降低环路滤波器的带宽。

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2. 科斯塔斯环

科斯塔斯 (Costas) 环法又称同相正交环法或边环法。它仍然利用锁相环提取载频，但是不需要对接收信号作平方运算就能得到载频输出。在载波频率上进行平方运算后，由于频率倍增，使后面的锁相环工作频率加倍，实现的难度增大。科斯塔斯环则用相乘器和较简单的低通滤波器取代平方器；这是它的主要优点。它和平方环法的性能在理论上是一样的。

图 13-3 中示出了其原理方框图。图中，接收信号 \(s(t)\) （式 (13.2-1)) 被送入二路相乘器，两相乘器输入的 \(a\) 点和 \(b\) 点的压控振荡电压分别为

\[ v _ {\mathrm{a}} = \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi) \tag {13.2-3} \]

\[ v _ {\mathrm{b}} = \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi) \tag {13.2-4} \]

它们和接收信号电压相乘后，得到 c 点和 d 点的电压为

\[ \begin{array}{l} v _ {c} = m (t) \cos (\omega_ {c} t + \theta) \cos (\omega_ {c} t + \varphi) \\ = \frac {1}{2} m (t) [ \cos (\varphi - \theta) + \cos (2 \omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi + \theta) ] \tag {13.2-5} \\ \end{array} \]

\[ \begin{array}{l} v _ {\mathrm{d}} = m (t) \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi) \\ = \frac {1}{2} m (t) [ \sin (\varphi - \theta) + \sin (2 \omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi + \theta) ] \tag {13.2-6} \\ \end{array} \]

这两个电压经过低通滤波器后，变成

\[ v _ {e} = \frac {1}{2} m (t) \cos (\varphi - \theta) \tag {13.2-7} \]

\[ v _ {\mathrm{f}} = \frac {1}{2} m (t) \sin (\varphi - \theta) \tag {13.2-8} \]

上面这两个电压相乘后，得到在 g 点的窄带滤波器输入电压:

\[ v _ {\mathrm{g}} = v _ {e} v _ {\mathrm{f}} = \frac {1}{8} m ^ {2} (t) \sin 2 (\varphi - \theta) \tag {13.2-9} \]

式中： \((\varphi-\theta)\) 为压控振荡电压和接收信号载波相位之差。

将 \(m(t) = \pm 1\) 代入式 (13.2-9)，并考虑到当 \((\varphi -\theta)\) 很小时， \(\sin (\varphi -\theta)\approx (\varphi -\theta)\) 则式 (13.2-9) 变为

13.2 载波同步

\[ v _ {\mu} \approx \frac {1}{4} (\varphi - \theta) \tag {13.2-10} \]

电压 \(v_{g}\) 通过环路窄带低通滤波器，控制压控振荡器的振荡频率。此窄带低通滤波器的截止频率很低，只允许电压 \(v_{g}\) 中近似直流的电压分量通过。这个电压控制压控振荡器的输出电压相位，使 \((\varphi - \theta)\) 尽可能地小。当 \(\varphi = \theta\) 时， \(v_{g} = 0\) 。压控振荡器的输出电压 \(v_{a}\) 就是科斯塔斯环提取出的载波。它可以用来作为相干接收的本地载波。

此外，由式 (13.2-7) 可见，当 \((\varphi -\theta)\) 很小时，除了差一个常数因子外，电压 \(v_{\mathrm{e}}\) 就近似等于解调输出电压 \(m(t)\) 。所以科斯塔斯环本身就同时兼有提取相干载波和相干解调的功能。

为了得到科斯塔斯环法在理论上给出的性能，要求两路低通滤波器的性能完全相同。虽然用硬件模拟电路很难做到这一点，但是若用数字滤波器则不难做到。此外，由锁相环原理可知，锁相环在 \((\varphi-\theta)\) 值接近 0 的稳定点有两个，在 \((\varphi-\theta)=0\) 和 \(\pi\) 处。所以，科斯塔斯环法提取出的载频也存在相位含糊性。

3. 再调制器

再调制器 (remodulator) 是将要介绍的第 3 种提取相干载波的方法，其原理方框图示于图 13-4 中。图中的输入接收信号 \(s(t)\) 和两路压控振荡电压 a 和 b 仍如式 (13.2-1)、式 (13.2-3) 和式 (13.2-4) 所示。

接收信号和 a 点振荡电压相乘后得到的 c 点电压仍如式 (13.2-5):

\[ v _ {c} = m (t) \cos (\omega_ {c} t + \theta) \cos (\omega_ {c} t + \varphi) = \frac {1}{2} m (t) [ \cos (\varphi - \theta) + \cos (2 \omega_ {c} t + \varphi + \theta) ] \]

它经过低通滤波后，在 d 点的电压为

\[ v _ {\mathrm{d}} = \frac {1}{2} m (t) \cos (\varphi - \theta) \tag {13.2-11} \]

\(v_{d}\) 实际上就是解调电压，它受 b 点的振荡电压在相乘器中再调制后，得出的 e 点电压为:

\[ v _ {e} = \frac {1}{2} m (t) \cos (\varphi - \theta) \sin (\omega_ {c} t + \varphi) = \frac {1}{4} m (t) [ \sin (\omega_ {c} t + \theta) + \sin (\omega_ {c} t + 2 \varphi - \theta) ] \tag {13.2-12} \]

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式 (13.2-12) 的 \(v_{e}\) 和信号 \(s(t)\) 再次相乘，得到在 f 点的电压:

\[ \begin{array}{l} v _ {\mathrm{f}} = \frac {1}{4} m ^ {2} (t) \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) [ \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) + \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + 2 \varphi - \theta) ] \\ = \frac {1}{4} m ^ {2} (t) [ \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) + \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) \sin (\omega_ {\mathrm{c}} t + 2 \varphi - \theta) ] \\ = \frac {1}{8} m ^ {2} (t) [ \sin 2 (\omega_ {\mathrm{c}} t + \theta) + \sin 2 (\varphi - \theta) + \sin 2 (\omega_ {\mathrm{c}} t + \varphi) ] \tag {13.2-13} \\ \end{array} \]

\(v_{f}\) 经过窄带低通滤波后，得到压控振荡器的控制电压为

\[ v _ {\mathrm{g}} = \frac {1}{8} m ^ {2} (t) \sin 2 (\varphi - \theta) \tag {13.2-14} \]

比较式 \((13.2-9)\) 和式 \((13.2-14)\) 可见，这两个方案中的压控振荡器的控制电压相同。

4. 多进制信号的载频恢复

上面介绍了无辅助导频时的三种载波提取方法。这些方法都是对 2PSK 信号适用的。对于多进制信号，如 QPSK、8PSK 等，当它们以等概率取值时，也没有载频分量。为了恢复其载频，上述各种方法都可以推广到多进制。例如，对于 QPSK 信号，平方环法需要将对信号的平方运算改成 4 次方运算。

QPSK 信号提取载频的科斯塔斯环法的原理方框图如图 13-5 所示。

13.2.3 载波同步的性能

1. 相位误差

载波同步系统的相位误差是一个重要的性能指标。我们希望提取的载频和接收信号的载频尽量保持同频同相，但是实际上无论用何种方法提取的载波相位总是存在一定的误差。相位误差有两种，一种是由电路参量引起的恒定误差；另一种是由噪声引起的随机误差。

13.2 载波同步

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

现在先考虑由电路参量引起的恒定误差。当提取载波电路中存在窄带滤波器时，例如在图 13-2 中平方法原理方框图所示，若其中心频率 \(f_{q}\) 和载波频率 \(f_{0}\) 不相等，存在一个小的频率偏差 \(\Delta f\) ，则载波通过它时会有附加相移。设此窄带滤波器由一个单谐振电路组成，则由其引起的附加相移为

\[ \Delta \varphi \approx 2 Q \frac {\Delta f}{f _ {\mathrm{q}}} \tag {13.2-15} \]

由式 \((13.2-15)\) 可见，电路的 Q 值越大，附加相移也成比例地增大。若 Q 值恒定，则此附加相移也是恒定的。

目前在提取载频的电路中多采用锁相环。这时，锁相环的压控振荡器输入端必须有一个控制电压来调整其振荡频率，此控制电压来自相位误差。当锁相环工作在稳态时，压控振荡电压的频率 \(f_{0}\) 应当和信号载频 \(f_{c}\) 相同，并且其相位误差应当很小。设锁相环压控振荡电压的稳态相位误差为 \(\Delta\varphi\) ，则有

\[ \Delta \varphi = \frac {\Delta f}{K _ {\mathrm{d}}} \tag {13.2-16} \]

式中： \(\Delta f\) 为 \(f_{c}\) 和 \(f_{0}\) 之差； \(K_{d}\) 为锁相环路直流增益（DC gain）。

为了减小误差 \(\Delta\varphi\) ，由式 (13.2-16) 可见，应当尽量增大环路的增益 \(K_{d}\) 。

另外，考虑由窄带高斯噪声引起的相位误差。设这种相位误差为 \(\theta_{\mathrm{n}}\) ，它是由窄带高斯噪声引起的，所以是一个随机量。可以证明 [1]，当大信噪比时，此随机相位误差 \(\theta_{\mathrm{n}}\) 的概率密度函数近似为

\[ f (\theta_ {\mathrm{n}}) \approx \sqrt {\frac {r}{\pi}} \cos \theta_ {\mathrm{n}} \cdot \mathrm{e} ^ {- r \sin^ {2} \theta_ {\mathrm{n}}} 1 > \cos \theta_ {\mathrm{n}} > \frac {2 . 5}{\sqrt {r}} \tag {13.2-17} \]

\[ f (\theta_ {\mathrm{n}}) \approx 0 \qquad \frac {- 2 . 5}{\sqrt {r}} > \cos \theta_ {\mathrm{n}} > - 1 \tag {13.2-18} \]

所以，在 \(\theta_{\mathrm{n}} = 0\) 附近，对于大的 \(r\) ，式 (13.2-17) 可以写为

\[ f (\theta_ {\mathrm{n}}) \approx \sqrt {\frac {r}{\pi}} \cdot \mathrm{e} ^ {- r \theta_ {\mathrm{n}} ^ {2}} \tag {13.2-19} \]

我们知道，均值为 0 的正态分布的概率密度函数表示式为

\[ f (x) = \frac {1}{\sqrt {2 \pi \sigma}} \mathrm{e} ^ {- x ^ {2} / 2 \sigma^ {2}} \tag {13.2-20} \]

将式 \((13.2-19)\) 参照式 \((13.2-20)\) 正态分布概率密度的形式改写为

\[ f (\theta_ {n}) = \frac {1}{\sqrt {2 \pi} \cdot \sqrt {\frac {1}{2 r}}} \mathrm{e} ^ {- \theta_ {n} ^ {2} / 2 (\frac {1}{2 r})} \tag {13.2-21} \]

故此随机相位误差 \(\theta_{n}\) 的方差 \(\overline{\theta_{n}^{2}}\) 与信号噪声功率比 r 的关系为

\[ \overline {{{{\theta_ {n} ^ {2}}}}} = \frac {1}{2 r} \tag {13.2-22} \]

第 13 章 同步原理

所以，当大信噪比时，由窄带高斯噪声引起的随机相位误差的方差大小直接和信噪比成反比。我们常将此随机相位误差 \(\theta_{n}\) 的标准偏差 \(\sqrt{\overline{\theta_{n}^{2}}}\) 称为相位抖动，并记为 \(\sigma_{\varphi}\) 。

在提取载频电路中的窄带滤波器对于信噪比有直接的影响。对于给定的噪声功率谱密度，窄带滤波器的通频带越窄，使通过的噪声功率越小，信噪比就越大，这样由式 (13.2-22) 看出相位误差越小。另一方面，通频带越窄，要求滤波器的 \(Q\) 值越大，则由式 (13.2-15) 可见，恒定相位误差 \(\Delta \varphi\) 越大。所以，恒定相位误差和随机相位误差对于 \(Q\) 值的要求是矛盾的。

2. 同步建立时间和保持时间

从开始接收到信号 (或从系统失步状态) 至提取出稳定的载频所需要的时间称为同步建立时间。显然我们要求此时间越短越好。在同步建立时间内，由于相干载频的相位还没有调整稳定，所以不能正确接收码元。

从开始失去信号到失去载频同步的时间称为同步保持时间。显然希望此时间越长越好。长的同步保持时间有可能使信号短暂丢失时，或接收断续信号（例如，时分制信号）时，不需要重新建立同步，保持连续提供稳定的本地载频。

在同步电路中的低通滤波器和环路滤波器都是通频带很窄的电路。一个滤波器的通频带越窄，其惰性越大。这就是说，一个滤波器的通频带越窄，则当在其输入端加入一个正弦振荡时，输出端振荡的建立时间越长；当输入振荡截止时，输出端振荡的保持时间也越长。显然，这个特性和我们对于同步性能的要求是相左的，即建立时间短和保持时间长是互相矛盾的要求。在设计同步系统时只能折中 (tradeoff) 处理。

3. 载波同步误差对解调信号的影响

对于相位键控信号而言，载波同步不良引起的相位误差直接影响着接收信号的误码率。在前面曾经指出，载波同步的相位误差包括两部分，即恒定误差 \(\Delta\varphi\) 和随机误差 (相位抖动) \(\sigma_{\varphi}\) 。现在将其写为

\[ \varepsilon = \Delta \varphi + \sigma_ {\varphi} \tag {13.2-23} \]

这里，将具体讨论此相位误差 \(\varepsilon\) 对于 2PSK 信号误码率的影响。由式 (13.2-7)

\[ v _ {e} = \frac {1}{2} m (t) \cos (\varphi - \theta) \]

可知， \((\varphi - \theta)\) 为相位误差， \(v_{e}\) 为解调输出电压，而 \(\cos (\varphi - \theta)\) 就是由于相位误差引起的解调信号电压下降。因此信号噪声功率比 \(r\) 下降至 \(\cos^2 (\varphi - \theta)\) 倍。将它代入误码率公式 (7.2-72)，得到相位误差为 \((\varphi - \theta)\) 时的误码率为

\[ P _ {e} = \frac {1}{2} \mathrm{erfc} (\sqrt {r} \cos (\varphi - \theta)) \tag {13.2-24} \]

式中：r 为信号噪声功率比。

13.2 载波同步

载波相位同步误差除了直接使相位键控信号信噪比下降，影响误码率外，对于单边带和残留边带等模拟信号，还会使信号波形产生失真。现以单边带信号为例作简要讨论。设有一单频基带信号为

\[ m (t) = \cos \Omega t \tag {13.2-25} \]

它对载波 \(\cos\omega_{c}t\) 进行单边带调制后，取出上边带信号:

\[ s (t) = \frac {1}{2} \cos (\omega_ {\mathrm{c}} + \Omega) t \tag {13.2-26} \]

传输到接收端。若接收端的本地相干载波有相位误差 \(\varepsilon\) ，则两者相乘后得到

\[ \frac {1}{2} \cos (\omega_ {\mathrm{c}} + \Omega) t \cdot \cos (\omega_ {\mathrm{c}} t + \varepsilon) = \frac {1}{4} [ \cos (2 \omega_ {\mathrm{c}} t + \Omega t + \varepsilon) + \cos (\Omega t - \varepsilon) ] \tag {13.2-27} \]

经过低通滤波器滤出的低频分量为

\[ \frac {1}{4} \cos (\Omega t - \varepsilon) = \frac {1}{4} \cos \Omega t \cdot \cos \varepsilon + \frac {1}{4} \sin \Omega t \cdot \sin \varepsilon \tag {13.2-28} \]

其中第 1 项是原调制基带信号，但是受到因子 \(\cos\varepsilon\) 的衰减；第 2 项是和第 1 项正交的项，它使接收信号产生失真。失真程度随相位误差 \(\varepsilon\) 的增大而增大。

13.3 码元同步

在接收数字信号时，为了在准确的判决时刻对接收码元进行判决，以及对接收码元能量正确积分，必须得知接收码元的准确起止时刻。为此，需要获得接收码元起止时刻的信息，从此信息产生一个码元同步脉冲序列，或称定时脉冲序列。

下面的讨论中我们将仅就二进制码元传输系统进行分析。码元同步可以分为两大类。第 1 类称为外同步法，它是一种利用辅助信息同步的方法，需要在信号中另外加入包含码元定时信息的导频或数据序列；第 2 类称为自同步法，它不需要辅助同步信息，直接从信息码元中提取出码元定时信息。显然，这种方法要求在信息码元序列中含有码元定时信息。下面将分别介绍这两类同步技术，并重点介绍自同步法。

13.3.1 外同步法

外同步法又称辅助信息同步法。它在发送码元序列中附加码元同步用的辅助信息，以达到提取码元同步信息的目的。常用的外同步法是于发送信号中插入频率为码元速率 \((1/T)\) 或码元速率的倍数的同步信号。在接收端利用一个窄带滤波器，将其分离出来，并形成码元定时脉冲。这种方法的优点是设备较简单；缺点是需要占用一定的频带宽带和发送功率。然而，在宽带传输系统中，如多路电话系统中，传输同步信息占用的频带和功率为各路信号所分担，每路信号的负担不大，所以这种方法还是得到不少实用的。

在发送端插入码元同步信号的方法有多种。从时域考虑，可以连续插入，并随信息码元同时传输；也可以在每组信息码元之前增加一个 “同步头”，由它在接收端建立码元同步，并用锁相环使同步状态在相邻两个 “同步头” 之间得以保持。从频域考虑，可以在信息码元频谱之外占用一段频谱专用于传输同步信息；也可以利用信息码元频谱中的 “空隙 (gap)” 处，插入同步信息。

第 13 章 同步原理

在数字通信系统中外同步法目前采用不多，我们对其不作详细介绍。下面着重讨论自同步法。

13.3.2 自同步法

自同步法不需要辅助同步信息，它分为两种，即开环 (open loop) 同步法和闭环同步 (closed-loop) 法。由于二进制等先验概率的不归零 (NRZ) 码元序列中没有离散的码元速率频谱分量，故需要在接收时对其进行某种非线性变换，才能使其频谱中含有离散的码元速率频谱分量，并从中提取码元定时信息。在开环法中就是采用这种方法提取码元同步信息的。在闭环同步中，则用比较本地时钟周期和输入信号码元周期的方法，将本地时钟锁定在输入信号上。闭环法更为准确，但是也更为复杂。下面将对这两种方法分别作介绍。

1. 开环码元同步法

开环码元同步法也称为非线性变换同步法。在这种同步方法中，将解调后的基带接收码元先通过某种非线性变换，再送入一个窄带滤波电路，从而滤出码元速率的离散频率分量。在图 13-6 中给出了两个具体方案。在图 13-6 (a) 中，给出的是延迟相乘法的原理方框图。这里用延迟相乘的方法作非线性变换，使接收码型得到变换的。其中相乘器输入和输出的波形示于图 13-7 中。由图可见，延迟相乘后码元波形的后一半永远是正值；而前一半则当输入状态有改变时为负值。因此，变换后的码元序列的频谱中就产生了码元速率的分量。选择延迟时间，使其等于码元持续时间的一半，就可以得到最强的码元速率分量。

在图 13-6 (b) 中给出了第二种方案。它采用的非线性电路是一个微分电路。用微分电路去检测矩形码元脉冲的边沿。微分电路的输出是正负窄脉冲，它经过整流后得到正脉冲序列。此序列的频谱中就包含有码元速率的分量。由于微分电路对于宽带噪声很敏感，所以在输入端加用一个低通滤波器。但是，加用低通滤波器后又会使码元波形的边沿变缓，使微分后的波形上升和下降也变慢。所以应当对于低通滤波器的截止频率作折中选取。

13.3 码元同步

上述两种方案中，由于有随机噪声叠加在接收信号上，使所提取的码元同步信息产生误差。这个误差也是一个随机量。可以证明 \(^{[2]}\) ，若窄带滤波器的带宽等于 1/KT，其中 K 为一个常数，则提取同步的时间误差比例为

\[ \frac {| \overline {{\varepsilon}} |}{T} = \frac {0 . 3 3}{\sqrt {K E _ {\mathrm{b}} / n _ {0}}} \qquad \frac {E _ {\mathrm{b}}}{n _ {0}} > 5, \quad K \geqslant 1 8 \tag {13.3-1} \]

式中： \(\varepsilon\) 为同步误差时间的均值；T 为码元持续时间； \(E_{b}\) 为码元能量； \(n_{0}\) 为单边噪声功率谱密度。

因此，只要接收信噪比大，上述方案能保证足够准确的码元同步。

2. 闭环码元同步法

开环码元同步法的主要缺点是同步跟踪误差 (tracking error) 的平均值不等于零。使信噪比增大可以降低此跟踪误差，但是因为是直接从接收信号波形中提取同步，所以跟踪误差永远不可能降为零。闭环码元同步的方法是将接收信号和本地产生的码元定时信号相比较，使本地产生的定时信号和接收码元波形的转变点保持同步。这种方法类似载频同步中的锁相环法。

广泛应用的一种闭环码元同步器称为超前 / 滞后门同步器，如图 13-8 所示。图中有两个支路，每个支路都有一个与输入基带信号 \(m(t)\) 相乘的门信号，分别称为超前 (early) 门和滞后 (late) 门。设输入基带信号 \(m(t)\) 为双极性不归零波形，两路相乘后的信号分别进行积分。通过超前门的信号积分时间是从码元周期开始时间至 \((T-d)\) 。这里所谓的

码元周期开始时间，实际上是指环路对此时间的最佳估值，标称此时间为 0。通过滞后门信号的积分时间晚开始 d, 积分到码元周期的末尾，即标称时间 T。这两个积分器输出电压的绝对值之差 e 就代表接收端码元同步误差。它于是通过环路滤波器反馈到压控振荡器去校正环路的定时误差。

第 13 章 同步原理

图 13-9 为超前 / 滞后门同步器波形图。在完全同步状态下，这两个门的积分期间都全部在一个码元持续时间内，如图 13-9 (a) 所示。所以，两个积分器对信号 \(m(t)\) 的积分结果相等，故其绝对值相减后得到的误差信号 \(e\) 为零。这样，同步器就稳定在此状态。若压控振荡器的输出超前于输入信号码元 \(\Delta\) ，如图 13-9 (b) 所示，则滞后门仍然在其全部积分期间 \((T - d)\) 内积分，而超前门的前 \(\Delta\) 时间落在前一码元内，这将使码元波形突跳前后的 \(2\Delta\) 时间内信号的积分值为零。因此，误差电压 \(e = -2\Delta\) ，它使压控振荡器得到一个负的控制电压，压控振荡器的振荡频率从而减小，并使超前 / 滞后门受到延迟。同理可见，若压控振荡器的输出滞后于输入码元，则误差电压 \(e\) 为正值，使压控振荡器的振荡频率升高，从而使其输出提前。图 13-9 中画出的两个门的积分区间大约等于码元持续时间的 \(3 / 4\) 。实际上，若此区间设计在等于码元持续时间的一半将能够给出最大的误差电压，即压控振荡器能得到最大的频率受控范围。

在上面讨论中已经假定接收信号中的码元波形有突跳边沿。若它没有突跳边沿，则无论有无同步时间误差，超前门和滞后门的积分结果总是相等，这样就没有误差信号去控制压控振荡器，故不能使用此法取得同步。这个问题在所有自同步法的码元同步器中都存在，在设计时必须加以考虑。此外，由于两个支路积分器的性能也不可能做得完全一样。这样将使本来应该等于零的误差值产生偏差；当接收码元序列中较长时间没有突跳边沿时，此误差值偏差持续地加在压控振荡器上，使振荡频率持续偏移，从而会使系统失去同步。

为了使接收码元序列中不会长时间地没有突跳边沿，可以在发送时按照 6.2 节给出的方法对基带码元的传输码型作某种变换，例如，改用 \(HDB_{3}\) 码，或用 12.4 节中介绍过的扰乱技术，使发送码元序列不会长时间地没有突跳边沿。

13.3.3 码元同步误差对于误码率的影响

在用匹配滤波器或相关器接收码元时，其积分器的积分时间长短直接和信噪比 \(E_{b}/n_{0}\) 有关。若积分区间比码元持续时间短，则积分的码元能量 \(E_{b}\) 显然下降，而噪声功率谱密度 \(n_{0}\) 却不受影响。由图 13-9 (b) 可以看出，在相邻码元有突变边沿时，若码元同步时间误差为 \(\Delta\) ，则积分时间将损失 \(2\Delta\) ，积分得到的码元能量将减小为 \(E_{b}(1-2\Delta/T)\) ；在相邻码元没有突变边沿时，则积分时间没有损失。对于等概率随机码元信号，有突变的边沿和无突变的边沿各占 1/2。以等概率 2PSK 信号为例，其最佳误码率由式 (7.2-72) 和式 (7.4-4) 可以写为

\[ P _ {\mathrm{e}} = \frac {1}{2} \mathrm{erfc} \left(\sqrt {\frac {E _ {\mathrm{b}}}{n _ {0}}}\right) \tag {13.3-2} \]

故在有相位误差时的平均误码率为

\[ P _ {\mathrm{e}} = \frac {1}{4} \mathrm{erfc} \left(\sqrt {\frac {E _ {\mathrm{b}}}{n _ {0}}}\right) + \frac {1}{4} \mathrm{erfc} \left[ \sqrt {\frac {E _ {\mathrm{b}}}{n _ {0}} \left(1 - \frac {2 \Delta}{T}\right)} \right] \tag {13.3-3} \]

13.4 群同步

13.4.1 概述

为了使接收到的码元能够被理解，需要知道其如何分组。一般说来，接收端需要利用群同步码去划分接收码元序列。群同步码的插入方法有两种：一种是集中插入；另一种是分散插入。

集中插入法是将标志码组开始位置的群同步码插入于一个码组的前面，如图 13-10 (a) 所示。这里的群同步码是一组符合特殊规律的码元，它出现在信息码元序列中的可能性非常小。接收端一旦检测到这个特定的群同步码组就马上知道了这组信息码元的 “头”。所以这种方法适用于要求快速建立同步的地方，或间断传输信息并且每次传输时间很短的场合。检测到此特定码组时可以利用锁相环保持一定时间的同步。为了长时间地保持同步，则需要周期性地将这个特定码组插入于每组信息码元之前。

分散插入法是将一种特殊的周期性同步码元序列分散插入在信息码元序列中。在每组信息码元前插入一个 (也可以插入很少几个) 群同步码元即可，如图 13-10 (b) 所示。因此，必须花费较长时间接收若干组信息码元后，根据群同步码元的周期特性，从长的接收码元序列中找到群同步码元的位置，从而确定信息码元的分组。这种方法的好处是对于信息码元序列的连贯性影响较小，不会使信息码元组之间分离过大；但是它需要较长的同步建立时间，故适用于连续传输信息之处，如数字电话系统中。

第 13 章 同步原理

为了建立正确的群同步，无论用上述哪种方法，接收端的同步电路都有两种状态，即捕捉 (acquisition) 态和保持 (maintenance) 态。在捕捉态时，确认搜索 (searching) 到群同步码的条件必须规定得很高，以防发生假同步 (false synchronization)。一旦确认达到同步状态后，系统转入保持态。在保持态下，仍需不断监视同步码的位置是否正确。但是，这时为了防止因为噪声引起的个别错误导致认为失去同步，应该降低判断同步的条件，以使系统稳定工作。

13.4.2 集中插入法

集中插入法，又称连贯式插入法。这种方法中采用特殊的群同步码组，集中插入在信息码组的前头，使得接收时能够容易地立即捕获它。因此，要求群同步码的自相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便容易地从接收码元序列中识别出来。这里，将有限长度码组的局部自相关函数定义如下：设有一个码组，它包含 n 个码元 \(\{x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\}\) , 则其局部自相关函数为 (下面简称自相关函数)

\[ R (j) = \sum_ {i = 1} ^ {n - j} x _ {i} x _ {i + j} \qquad (1 \leqslant i \leqslant n, j = \text {整数}) \tag {13.4-1} \]

式中：n 为码组中的码元数目； \(x_{i}=+1\) 或 -1（当 \(1 \leqslant i \leqslant n\) ）， \(x_{i}=0\) （当 \(1 > i > n\) ）。

显然，当 j=0 时，有

\[ R (0) = \sum_ {i = 1} ^ {n} x _ {i} x _ {i} = \sum_ {i = 1} ^ {n} x _ {i} ^ {2} = n \tag {13.4-2} \]

自相关函数的计算，实际上是计算两个相同的码组互相移位、相乘再求和。若一个码组的自相关函数仅在 \(R(0)\) 处出现峰值，其他处的 \(R(j)\) 值均很小，则可以用求自相关函数的方法寻找峰值，从而发现此码组并确定其位置。

目前常用的一种群同步码叫巴克（Barker）码 \(^{[3]}\) 。设一个 n 位的巴克码组为 \(\left\{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right\}\) ，则其自相关函数可表示为

\[ R (j) = \sum_ {i = 1} ^ {n - j} x _ {i} x _ {i + j} = \left\{ \begin{array}{l l} n & j = 0 \\ 0 \text {或} \pm 1 & 0 < j < n \\ 0 & j \geqslant n \end{array} \right. \tag {13.4-3} \]

式 (13.4-3) 表明，巴克码的 \(R(0)=n\) , 而在其他处的自相关函数 \(R(j)\) 的绝对值均不大于 1。这就是说，凡是满足式 (13.4-3) 的码组，就称为巴克码。

目前尚未找到巴克码的一般构造方法，只搜索到 10 组巴克码，其码组最大长度为 13, 全部列在表 13-1 中。需要注意的是，在用穷举 (exhaust) 法寻找巴克码时，表 13-1 中各码组的反码 (正负号相反的码) 和反序码 (时间顺序相反的码) 也是巴克码。现在以 n=5 的巴克码为例，在 j=0\~4 的范围内，求其自相关函数值:

13.4 群同步

\[ \left\{ \begin{array}{l} {\text {当} j = 0 \text {时},} \\ {R (0) = \sum_ {i = 1} ^ {5} x _ {i} ^ {2} = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5} \\ {\text {当} j = 1 \text {时},} \\ {R (1) = \sum_ {i = 1} ^ {4} x _ {i} x _ {i + 1} = 1 + 1 - 1 - 1 = 0} \\ {\text {当} j = 2 \text {时},} \\ {R (2) = \sum_ {i = 1} ^ {3} x _ {i} x _ {i + 2} = 1 - 1 + 1 = 1} \\ {\text {当} j = 3 \text {时},} \\ {R (3) = \sum_ {i = 1} ^ {2} x _ {i} x _ {i + 3} = - 1 + 1 = 0} \\ {\text {当} j = 4 \text {时},} \\ {R (4) = \sum_ {i = 1} ^ {1} x _ {i} x _ {i + 4} = 1} \end{array} \right. \]

由以上计算结果可见，其自相关函数绝对值除 \(R(0)\) 外，均不大于 1。由于自相关函数是偶函数，所以其自相关函数值画成曲线如图 13-11 所示。有时将 j=0 时的 \(R(j)\) 值称为主瓣，其他处的值称为旁瓣。上面得到的巴克码自相关函数的旁瓣值不大于 1, 是指局部自相关函数的旁瓣值。在实际通信情况中，在巴克码前后都可能有其他码元存在。但是，若假设信号码元的出现是等概率的，出现 +1 和 -1 的概率相等，则相当于在巴克码前后的码元取值平均为 0。所以平均而言，计算巴克码的局部自相关函数的结果，近似地符合在实际通信情况中计算全部自相关函数的结果。

表13-1		巴克码
N	巴克码
1	+
2	++,+-
3	++-
4	+++-,++-+
5	+++-+
7	+++--+-
11	+++---+-+-
13	+++++-++-+-
注:“+”代表“+1”;“-”代表“-1”

在找到巴克码之后，后来的一些学者利用计算机穷举搜寻的方法，又找到一些适用于群同步的码组，例如，威拉德 (Willard) 码 \(^{[4]}\) 、毛瑞型 (Maury-Styles) 码和林德 (Linder) 码 \(^{[5]}\) 等，其中一些同步码组的长度超过了 13。而这些更长的群同步码正是提高群同步性能所需要的。

在实现集中插入法时，在接收端中可以按上述公式用数字处理技术计算接收码元序列的自相关函数。在开始接收时，同步系统处于捕捉态。若计算结果小于 N, 则等待接收到下一个码元后再计算，直到自相关函数值等于同步码组的长度 N 时，就认为捕捉到了同步，并将系统从捕捉态转换为保持态。此后，继续考察后面的同步位置上接收码组是否仍然具有等于 \(N\) 的自相关值。当系统失去同步时，自相关值立即下降。但是自相关值下降并不等于一定是失步，因为噪声也可能引起自相关值下降。所以为了保护同步状态不易被噪声等干扰打断，在保持状态时要降低对自相关值的要求，即规定一个小于 \(N\) 的值，如 \((N - 2)\) ，只有所考察的自相关值小于 \((N - 2)\) 时才判定系统失步。于是系统转入捕捉态，从新捕捉同步码组。按照这一原理计算的流程图（Flow Chart）示于图 13-12 中。

第 13 章 同步原理

13.4.3 分散插入法

分散插入法又称间隔式插入法，如图 13-10 (b) 所示。通常，分散插入法的群同步码都很短。例如，在数字电话系统中常采用 “10” 交替码，即在图 13-10 (b) 所示的同步码元位置上轮流发送二进制数字 “1” 和 “0”。这种有规律的周期性地出现的 “10” 交替码，在信息码元序列中极少可能出现。因此在接收端有可能将同步码的位置检测出来。

在接收端，为了找到群同步码的位置，需要按照其出现周期搜索若干个周期。若在规定数目的搜索周期内，在同步码的位置上，都满足 “1” 和 “0” 交替出现的规律，则认为该位置就是群同步码元的位置。至于具体的搜索方法，由于计算技术的发展，目前多采用软件的方法，不再采用硬件逻辑电路实现。软件搜索方法大体有如下两种。

1. 移位搜索法

在这种方法中系统开始处于捕捉态时，对接收码元逐个考察，若考察第一个接收码元就发现它符合群同步码元的要求，则暂时假定它就是群同步码元；在等待一个周期后，再考察下一个预期位置上的码元是否还符合要求。若连续 \(n\) 个周期都符合要求，就认为捕捉到了群同步码；这里 \(n\) 是预先设定的一个值。若第一个接收码元不符合要求或在 \(n\) 个周期内出现一次被考察的码元不符合要求，则推迟一位考察下一个接收码元，直至找到符合要求的码元并保持连续 n 个周期都符合为止；这时捕捉态转为保持态。在保持态，同步电路仍然要不断考察同步码是否正确，但是为了防止考察时因噪声偶然发生一次错误而导致错认为失去同步，一般可以规定在连续 n 个周期内发生 m 次 (m < n) 考察错误才认为是失去同步。这种措施称为同步保护（Synchronize Protection）。在图 13-13 中画出了上述方法的流程图。

13.4 群同步

2. 存储检测法

在这种方法中先将接收码元序列存在计算机的 RAM 中，再进行检验。图 13-14 为存储检测法示意图，它按先进先出 (FIFO) 的原理工作。图中画出的存储容量为 40b, 相当于 5 帧信息码元长度，每帧长 8b, 其中包括 1b 同步码。在每个方格中，上部阴影区内的数字是码元的编号，下部的数字是码元的取值 “1” 或 “0”, 而 “x” 代表任意值。编号为 “01” 的码元最先进入 RAM, 编号 “40” 的码元为当前进入 RAM 的码元。每当进入 1 码元时，立即检验最右列存储位置中的码元是否符合同步序列的规律 (如 “10” 交替)。按照图示，相当只连续检验了 5 个周期。若它们都符合同步序列的规律，则判定新进入的码元为同步码元。若不完全符合，则在下一个比特进入时继续检验。实际应用的方案中，这种方案需要连续检验的帧数和时间可能较长。例如在单路数字电话系统中，每帧长度可能大于 50b, 而检验帧数可能有数十帧。这种方法也需要加用同步保护措施。它的原理与第一种方法中的类似，这里不再重复。

第 13 章 同步原理

13.4.4 群同步性能

群同步性能的主要指标有两个，即假同步 (false synchronization) 概率 \(P_{f}\) 和漏同步 (miss synchronization) 概率 \(P_{l}\) 。假同步是指同步系统当捕捉时将错误的同步位置当作正确的同步位置捕捉到；而漏同步是指同步系统将正确的同步位置漏过而没有捕捉到。漏同步的主要原因是噪声的影响，使正确的同步码元变成错误的码元。而产生假同步的主要原因是由于噪声的影响使信息码元错成同步码元。

现在先来计算漏同步概率。设接收码元错误概率为 p，需检验的同步码元数为 n，检验时容许错误的最大码元数为 m，即被检验同步码组中错误码元数不超过 m 时仍判定为同步码组，则未漏判定为同步码的概率，即

\[ P _ {u} = \sum_ {r = 0} ^ {m} C _ {n} ^ {r} p ^ {r} (1 - p) ^ {n - r} \tag {13.4-4} \]

式中： \(C_{n}^{r}\) 为 n 中取 r 的组合数。

由此可知，漏同步概率为

\[ P _ {l} = 1 - \sum_ {r = 0} ^ {m} C _ {n} ^ {r} p ^ {r} (1 - p) ^ {n - r} \tag {13.4-5} \]

当不允许有错误时，即设定 m=0 时，则式 (13.4-5) 变为

\[ P _ {l} = 1 - (1 - p) ^ {n} \tag {13.4-6} \]

这就是不允许有错同步码时漏同步的概率。

现在来分析假同步概率。这时，假设信息码元是等概率的，即其中 “1” 和 “0” 的先验概率相等，并且假设假同步完全是由于某个信息码组被误认为是同步码组造成的。同步码组长度为 \(n\) ，所以 \(n\) 位的信息码组有 \(2^{n}\) 种排列。它被错当成同步码组的概率和容许错误码元数 \(m\) 有关。若不容许有错码，即 \(m = 0\) ，则只有一种可能，即信息码组中的每个码元恰好都和同步码元相同。若 \(m = 1\) ，则有 \(C_n^1\) 种可能将信息码组误认为是同步码组。因此假同步的总概率为

13.4 群同步

The quick brown fox jumps over the lazy dog.

\[ P _ {f} = \frac {\sum_ {r = 0} ^ {m} C _ {n} ^ {r}}{2 ^ {n}} \tag {13.4-7} \]

式中： \(2^{n}\) 为全部可能出现的信息码组数。

比较式 \((13.4-5)\) 和式 \((13.4-7)\) 可见，当判定条件放宽时，即 m 增大时，漏同步概率减小，但假同步概率增大。所以，两者是矛盾的。设计时需折中考虑。

除了上述两个指标外，对于群同步的要求还有平均建立时间。所谓建立时间是指从在捕捉态开始捕捉转变到保持态所需的时间。显然，平均建立时间越快越好。按照不同的群同步方法，此时间不难计算出来。现以集中插入法为例进行计算。假设漏同步和假同步都不发生，则由于在一个群同步周期内一定会有一次同步码组出现。所以按照图 13-12 的流程捕捉同步码组时，最长需要等待一个周期的时间，最短则不需等待，立即捕到。平均而言，需要等待半个周期的时间。设 N 为每群的码元数目，其中群同步码元数目为 n,T 为码元持续时间，则一群的时间为 NT, 它就是捕捉到同步码组需要的最长时间；而平均捕捉时间为 NT/2。若考虑到出现一次漏同步或假同步大约需要多用 NT 的时间才能捕获到同步码组，故这时的群同步平均建立时间约为

\[ t _ {e} \approx N T (1 / 2 + P _ {f} + P _ {l}) \tag {13.4-8} \]

13.4.5 起止式同步

除了上述两种插入同步码组的方法外，在早期的数字通信中还有一种同步法，称为起止式同步 (start stop synchronization) 法。它主要适用于电传打字机 (teletypewriter) 中。在电传打字机中一个字符可以是由 5 个二进制码元组成的，每个码元的长度相等。由于是手工操作，键盘输入的每个字符之间的时间间隔不等。所以，在无字符输入时，令电传打字机的输出电压一直处于高电平状态。在有一个字符输入时，在 5 个信息码元之前加入一个低电平的 “起脉冲”，其宽度为一个码元的宽度 T，如图 13-15 所示。为了保持字符间的间隔，又规定在 “起脉冲” 前的高电平宽度至少为 1.5T，并称为 “止脉冲”。所以通常将起止式同步的一个字符的长度定义为 7.5T。在手工操作输入字符时，“止脉冲” 的长度是随机的，但是至少为 1.5T。

由于每个字符的长度很短，所以本地时钟不需要很精确就能在这 5 个码元的周期内保持足够的准确。起止式同步的码组中，字符的数目不必须是 5 个，例如也可能采用 7 位的 ASCⅡ 码。

起止式同步有时也称为异步式 (asynchronous) 通信，因为在其输出码元序列中码元的间隔不等。

第 13 章 同步原理

13.4.6 自群同步

在 13.4.1 节中提到，一般说来，接收端需要利用群同步码去划分接收码元序列。但是，有一类特殊的信息编码，它本身具有分群的能力，不需要外加同步码组。下面将简要介绍这类编码的特点。

在 9.11 节中介绍过唯一可译码，但是唯一可译码的唯一可译性是有条件的，即必须正确接收到开头的第一个或前几个码元。例如，在表 13-2 的例子中，当发送序列是 “1110110110…” 时，若接收时丢失了第一个符号，则接收序列将变成 “110110110…”。这样它将被译为 “阴阴阴……”。从这个例子可以看出，为了能正确接收丢失开头码元的信息序列，要求该编码不仅应该是唯一可译的，而且是可同步的。

表13-2	唯一可译码
晴	云	阴	雨
0	101	110	111

可同步编码是指由其构成的序列在接收时若丢失了开头的一个或几个码元，则将变成是不可译的或是经过对开头几个码元错译后，能够自动获得正确同步及正确译码。例如，按照表 13-3 编码发送天气状态。当发送的天气状态是 “云雨阴晴……” 时，发送码元序列为 “100110110101…”。若第一个码元丢失，则收到的序列将为 “00110110101…”。由于前两个码元为 “00”，它无法译出，故得知同步有误，译码器将从第二个码元开始译码，即对 “0110110101…” 译码，并译为 “晴阴阴晴……”。可以看出，这时前两个码字错译了，但是从第三个码字开始已自动恢复正确的同步。若前两个码元都丢失了，则收到的序列将是 “01101101…”。这时也是从第三个码字开始恢复正确的同步。

表13-3	可同步码举例
晴	云	阴	雨
01	100	101	1101

在可同步码中，有一种码组长度均相等的码称为无逗号码。例如，在表 13-4 中给出了一种三进制的码长等于 3 的无逗号码。可以验证，这 8 个码字中任何两个码字的拼合所形成的码长等于 3 的码字都和这 8 个码字不同。例如，“AB” 的编码为 “100101”, 从其中拼合出的 3 位码字有 “001”、“010”, 它们都不是表中的码字。所以，这种编码能够自动正确地区分每个接收码字。目前无逗号码尚无一般的构造方法。

无逗号码举例
A	B	C	D	F	G	H	I
100	101	102	200	201	202	211	212

13.4.7 扩谱通信系统的同步

在扩谱通信系统中，接收端需要产生一个和发送端相同的本地伪随机码，用于解扩。两者不仅码字相同，而且必须严格同步。在接收端使本地伪随机码和收到的伪随机码同步的方法分为两步。第一步是捕获，即达到两者粗略同步，相位误差小于一个码元。第二步是跟踪，即将相位误差减少到最小，并保持下去。下面将分别对其讨论。

13.4 群同步

1. 捕获

接收机捕获有不同的方法，下面以直接序列扩谱系统为例介绍几种方法。

1）串行搜索法

直接序列扩谱系统中采用串行搜索法建立伪随机码同步的原理方框图示于图 13-16 中。在初始状态，没有捕获到伪码时，接收高频扩谱信号在混频器中和扩谱的本地振荡电压相乘，得出类似噪声状的宽带中频信号，它通过窄带中频放大器和解调器后，电压很小。因此，搜索控制器的输入电压很小，它控制伪码产生器，使其产生的伪码的相位不断地移动一半个码片。当伪码产生器产生的伪码相位和接收信号的伪码相位相差不到一个码片时，混频器输出一个窄带中频信号，它经过中频放大和解调后，送给搜索控制器一个大的电压，它使伪码产生器停止相位调整。于是系统捕获到伪码相位，并进入跟踪状态。

上述串行搜索法的电路和运算较简单，但是当伪码的长度很长时，需要搜索的时间也随之增长。下面介绍的并行搜索法可以大大缩短搜索时间。

2）并行搜索法

在并行搜索法中，将相位相隔半个码片时间 \(T_{c}/2\) 的伪码序列同时在许多并行支路中和接收信号作相关运算。然后在比较器中比较各路的电压大小。选择电压最大的一路作为捕捉到的伪码相位。在图 13-17 中给出了并行搜索法原理的示意图。在图中画出的接收信号和本地伪码相乘，实质上是进行相关运算。所以在实现时也可以用匹配滤波器代替此相关运算。

在此方案中，若需要搜索 N 个码片，则需有 2N 个支路。当 N 很大时，电路和运算相当复杂。由于串行搜索法和并行搜索法的优缺点是互补的。所以在设计时为了取得折中，也可以采用将串行和并行搜索法两种方法结合起来的方案。

3）前置同步码法

在上面介绍的扩谱码同步方案中，当伪码的长度很长时，搜索时间也因之很长。为了缩短搜索时间，可以前置一个较短的同步码组，以缩短搜索时间。同步码组缩短后，搜索时间虽然短了，但是错误捕获的概率会增大。典型的前置同步码组的长度在几百至几千码元，决定于系统的要求。

第 13 章 同步原理

2. 跟踪

在捕捉到扩谱码之后，接收机产生的本地伪码和接收到的伪码之间相位误差已经小于一个码片。这时系统应转入跟踪状态，进行相位精确跟踪。跟踪环路有两种。一种为延迟锁定跟踪环，或称早 — 迟跟踪环；另一种称为 \(\tau\) 抖动跟踪环。下面分别给予简要介绍。

1）延迟锁定跟踪环

延迟锁定跟踪环原理方框图如图 13-18 所示。图中接收机的伪码产生器将两个相差 1 码片时间 \((T_{\mathrm{c}})\) 的本地伪码输出到两个相关器，分别和接收信号作相关运算。送到早相关器的伪码是 \(p(t + T_{\mathrm{c}} / 2)\) ，送到迟相关器的伪码是 \(p(t - T_{\mathrm{c}} / 2)\) ，而送入两相关器的接收信号为

\[ s (t) = A g (t) p (t + \tau) \cos (\omega_ {c} t + \theta) \tag {13.4-9} \]

式中：A 为接收信号振幅； \(g(t)=\pm1\) ，为基带数字信号； \(p(t+\tau)\) 为伪码； \(\omega_{c}\) 为载波角频率； \(\theta\) 为载波相位。

13.4 群同步

接收信号和两个本地伪码相乘后，经过包络检波。考虑到包络检波相当于取信号振幅的绝对值，而包络检波器中低通滤波器的作用近似于求平均值，所以检波器输出为

\[ E \left\{\mid A g (t) p (t + \tau) \cdot p (t \pm T _ {c} / 2) \right\} \]

式中： \(E \mid \cdot\) 表示求平均值。

忽略常数因子 A，并且考虑到 \(\left|g(t)\right|=1\) ，则上式就是接收伪码和本地伪码的相关函数的绝对值：

迟相关器支路 \(|R(\tau + T_{\mathrm{c}} / 2)| = E\{|p(t + \tau) \cdot p(t - T_{\mathrm{c}} / 2)|\}\) (13.4-10)

早相关器支路 \(|R(\tau - T_{\mathrm{c}} / 2)| = E\{|p(t + \tau) \cdot p(t + T_{\mathrm{c}} / 2)|\}\) (13.4-11)

由于接收伪码和本地伪码的结构相同，只是相位不同，所以式 (13.4-10) 和式 (13.4-11) 中求的相关函数是自相关函数。这就是说，包络检波器的输出就是伪码的自相关函数的绝对值。这两个值在加法器中相减，得到的输出电压经过环路滤波后送给压控振荡器作为控制电压 \(V_{c}\) , 控制其振荡频率。

现在来考察这个控制电压的特性。由上面的分析可知，此控制电压是两个自相关函数的绝对值之差，它在图 13-19 中用紫红线画出。在理想跟踪状态下，接收伪码和本地伪码应该同相，即应有 \(\tau = 0\) 。此时，在控制电压特性曲线上应该工作在原点上。若 \(\tau > 0\) 即接收伪码相位超前，则控制电压 \(V_{\mathrm{c}}\) 为正值，使压控振荡器的振荡频率上升；若 \(\tau < 0\) ，即接收伪码相位滞后，则控制电压 \(V_{\mathrm{c}}\) 为负值，使压控振荡器的振荡频率下降。这样就使跟踪环路锁定在接收伪码的相位上。

在图 13-18 中还示出，为了对接收信号解扩，用早相关器的本地伪码，加以延迟半个码片时间 \(T_{\mathrm{c}} / 2\) ，使之和接收伪码同相，然后送到第三个相乘器并和接收信号相乘，进行解扩。

由图 13-19 看出，延迟锁定跟踪环的两个支路特性必须精确相同，否则合成的控制电压特性曲线可能偏移，使跟踪误差 \((\tau)\) 为 0 时，控制电压 \(V_{\mathrm{c}}\) 不为 0。此外，当跟踪准确使控制电压值长时间为 0 时，跟踪环路有可能发生不稳定现象，特别是在有自动调整环路增益的一些较复杂的跟踪环路中。下面将介绍的 \(\tau\) 抖动跟踪环克服了这些缺点。

2） \(\tau\) 抖动跟踪环

\(\tau\) 抖动跟踪环 \((\tau - \text{dither tracking loop})\) 原理方框图如图 13-20 所示 [6]。在这种方案中，只有一个跟踪环路。它采用时分制的方法，使早相关和迟相关共用这个环路，从而避免了两个支路的特性不一致的问题。此外，为了避免压控振荡器的控制电压长时间为 0，它在跟踪过程中，由 \(\tau\) 抖动产生器使伪码产生器的时钟相位发生少许抖动，因而故意地产生少许误码，使跟踪误差 \(\tau\) 值和控制电压 \(V_{c}\) 值在 0 附近抖动，而不会长时间为 0。由于抖动很小，对跟踪性能的影响可以忽略。对此方案就不作详细讨论了。

第 13 章 同步原理

13.5 网同步

13.5.1 概述

网同步是指通信网中各站之间时钟的同步。目的在于使全网各站能够互连互通，正确地接收信息码元。网同步在时分制数字通信和时分多址 (TDMA) 通信网中是一个重要的问题。对于广播一类的单向通信，以及一端对一端的单条链路通信，一般都是由接收设备负责解决和发送设备的时钟同步问题。这就是说，接收设备以发送设备的时钟为准，调整自己的时钟，使之和发送设备的时钟同步。这样的同步办法比较简单，不必多说。

对于网中有多站的双向通信系统，同步则有不同的解决办法。这些办法可以分为两大类。第一类是全网各站具有统一时间标准，称为同步网；第二类是容许各站的时钟有误差，但是通过调整码元速率的办法使全网能够协调工作，称为异步网或准同步网。

在同步网中，全网的同步可能是由接收设备负责解决，也可能需要收发双方共同解决。这就是说，为了达到同步的目的，发射机的时钟也可能需要作调整。在有一个中心站和多个终端站的 (TDMA) 通信网中，例如，图 13-21 中的卫星通信网中有 4 个地球 (终端) 站，在卫星 (中心站) \(S_{1}\) 上接收地球站的 TDMA 信号的时隙安排如图 13-22 所示。因为每个地球站只允许在给定的一段时隙中发送信号，故地球站的发射机必须保证其发送的上行信号到达卫星上时，恰好是卫星上中心站准备接收其信号的时间。由于各个地球站和卫星的距离不等，各个地球站的上行发送信号的时钟也需要不同，所以不可能采用调整卫星上中心站接收机时钟的办法达到和所有地球站上行信号同步的目的。这时，需要各地球站按照和卫星的距离远近，将发射信号的时钟调整到和卫星上中心站接收机的时钟一致。由于延迟时间不同，各个地球站发射信号的时钟之间实际上是有误差的。这就是发射机同步方法。

发射机同步方法可以分为开环和闭环两种。开环方法不需依靠中心站上接收信号到达时间的任何信息。终端站根据它所存储的关于链路长度等信息可以预先校正其发送时间。终端站所存储的这些信息是从有关单位提供的，但是还可以按照从中心站送回的信号加以修正。开环方法依靠的是准确预测的链路长度等参量信息。当链路的路径是确定的，且链路本身一旦建立后将连续工作较长时间时，这种方法很好。但是当链路的路径不是确定的，或终端站只是断续地接入时，这种方法就难于有效地使用。

13.5 网同步

开环法的主要优点是捕捉快，不需要反向链路也能工作和实时运算量小。其缺点是需要外部有关单位提供所需的链路参量数据，并且缺乏灵活性。对于网络特性没有直接的实时测量，就意味着网络不能对于意外的条件变化作出快速调整。

闭环法则不需要预先得知链路参量的数据。链路参量数据在减小捕捉同步时间上会有一定的作用，但是闭环法不需要像开环法要求的那样精确。在闭环法中，中心站需要测量来自终端站的信号的同步准确度，并将测量结果通过反向信道送给终端站。因此，闭环法需要一条反向信道传送此测量结果，并且终端站需要有根据此反馈信息适当调整其时钟的能力。这意味着，闭环法的缺点是终端站需要有较高的实时处理能力，并且每个终端站和中心站之间要有双向链路。此外，捕捉同步也需要较长的时间。但是，闭环法的优点是不需要外界供给有关链路参量的数据，并且可以很容易地利用反向链路来及时适应路径和链路情况的变化。

异步网或准同步网的典型例子是 9.8.2 节准同步数字体系 (PDH) 中采用的码速调整法。仍以图 13-21 中的卫星通信网为例。若这时 4 个地球站的上行信号都是一次群 E-1 信号，它们在卫星 \(\mathbf{S}_1\) 上接收到后，合并成二次群 E-2 信号，再发送给卫星 \(\mathbf{S}_2\) 。这时由于 4 个地球站的时钟间存在误差，虽然其码元标称速率都是 \(2048\mathrm{kb / s}\) ，但是实际速率不同。在 \(\mathbf{S}_1\) 上合成的 E-2 群码元速率为 \(8448\mathrm{kb / s}\) ，这个速率是以卫星 \(\mathbf{S}_1\) 上的复接设备时钟为准的。将 \(8448\mathrm{kb / s}\) 平均分配到每个 E-1 群的码元速率为 \(2112\mathrm{kb / s}\) ，它高于 \(2048\mathrm{kb / s}\) 。所以，尽管各地球站的时钟有误差，但是在卫星上的复接设备中合路时，平均将各路输入信号的码元速率都提高到以地球站时钟为准的 \(2112\mathrm{kb / s}\) 上，而不去管各路输入信号的码元速率存在误差。

下面将对上述各种网同步方法分别给予简介。

第 13 章 同步原理

13.5.2 开环法

开环法又可以分为两类：一类需要利用反向链路提供的信息；另一类则不需要利用。后者由于没有反馈信息需要处理，所以对处理能力没有要求，但是其通信性能显然受链路特性稳定性的影响。

下面将结合卫星通信系统的性能来作进一步的讨论 \(^{[6]}\) 。这时，中心站在卫星上，终端站在地面。所有终端站发射机的同步系统都需要预先校正信号的定时和频率，以求信号用预定的频率在预定的时间到达卫星接收机。因此，为了预先校正时间，终端站发射机需要计算信号的传输时间，即用电磁波的传播速率去除发射机和卫星接收机间的距离，并将发射时间按计算结果适当提前。这样，信号到达中心站的时间为

\[ T _ {\mathrm{a}} = T _ {\mathrm{t}} + \frac {d}{c} \tag {13.5-1} \]

式中： \(T_{t}\) 为实际发送开始时间；d 为传输距离；c 为光速。

类似地，为了预先校正发送频率，发射机需要考虑由于地面发射机和卫星接收机间相对运动产生的多谱勒频移。为了能够正确接收，发送频率应为

\[ f \approx \Big (1 - \frac {V}{c} \Big) f _ {0} \tag {13.5-2} \]

式中：V 为相对速度（距离缩短时为正）； \(f_{0}\) 为标称（nominal）发射频率。

实际上，无论是时间还是频率都不能准确地预先校正。即使是静止卫星，它相对于地面上的一个固定的接收点也有轻微移动。所以终端站和中心站上的参考时间和参考频率都不能准确地预测。时间预测的误差可以表示为

\[ T _ {\mathrm{e}} = \frac {r _ {\mathrm{e}}}{c} + \Delta t \tag {13.5-3} \]

式中： \(r_{e}\) 为距离估值的误差； \(\Delta t\) 为发射机处和接收机处参考时间之差。

频率误差可以表示为

\[ f _ {\mathrm{e}} = \frac {V _ {\mathrm{e}} f _ {0}}{c} + \Delta f \tag {13.5-4} \]

式中： \(V_{e}\) 为发射机和接收机间相对速度的测量值误差或预测值的误差； \(\Delta f\) 为发射机和接收机参考频率间的误差。

误差 \(\Delta t\) 和 \(\Delta f\) 通常是由于参考频率的随机起伏引起的。发射机或接收机的参考时间通常来自参考频率的周期，故参考时间和参考频率的准确性有关。参考频率的起伏很难用统计方法表述，通常规定一个每天最大容许误差为

\[ \delta = \frac {\Delta f}{f _ {0}} \qquad ((\mathrm{Hz/Hz}) / \mathrm{天}) \tag {13.5-5} \]

对于廉价的晶体振荡器 (crystal oscillator) 来说，\(\delta\) 值的典型范围为 \(10^{-6}\sim10^{-5}\) ; 对于高质量的晶体振荡器，\(\delta\) 值为 \(10^{-11}\sim10^{-9}\) ; 对于铷原子钟 (rubidium atomic clock), \(\delta\) 值为 \(10^{-12}\) ; 对于铯 (cesium) 原子钟，\(\delta\) 值为 \(10^{-13}\) 。在规定每天最大容许误差的情况下，若无外界干预，则频率偏移可能随时间线性地增大，即

13.5 网同步

\[ \Delta f (T) = f _ {0} \int_ {0} ^ {T} \delta \mathrm{d} t + \Delta f (0) = f _ {0} \delta \cdot T + \Delta f (0) (\mathrm{Hz}) \tag {13.5-6} \]

式中： \(\Delta f(T)\) 为在时间 T 内增大的频率偏移； \(\Delta f(0)\) 为初始 \((t=0 \text{ 时})\) 频率偏移；T 为时间（天）。

然而，若参考时间是按计算周期得到的，则积累的时间偏差 \(\Delta t(T)\) 和参考频率的积累相位误差有关:

\[ \begin{array}{l} \Delta t (T) = \int_ {0} ^ {T} \frac {\Delta f (t)}{f _ {0}} \mathrm{d} t + \Delta t (0) = \int_ {0} ^ {T} \delta \cdot t \mathrm{d} t + \int_ {0} ^ {T} \frac {\Delta f (0)}{f _ {0}} \mathrm{d} t + \Delta t (0) \tag {13.5-7} \\ = \frac {1}{2} \delta \cdot T ^ {2} + \frac {\Delta f (0) T}{f _ {0}} + \Delta t (0) \\ \end{array} \]

由式 (13.5-7) 可以看出，若没有外界干预，参考时间误差可以随时间按平方律增长。对于发射机开环同步系统，通常这个不断增长的时间误差限定了外部有关单位在多长时间内必须给予一次校正；或者更新终端站内的关于中心站接收机的定时数据，或重新将中心站接收机和地球站发射机的参考时间设置到标称时间。由于误差按平方律增长，所以它不仅是频率误差问题，而更是一个运行问题。

若发射机没有来自反向链路的信息，系统设计者能用式 (13.5-3) 和式 (13.5-7) 作为模型得出的时间和频率偏离，决定两次校正之间的最大时间间隔。参考时间和参考频率的重新校准是一项繁重的任务，应该尽可能少做。

若终端站已经接至中心站的反向链路，并能够将本地参考和输入信号参量作比较，则两次校准的时间间隔可以更长些。大型卫星控制站能够对静止卫星的轨道参量进行测量和模拟，距离精度达到十几米，与地面终端站的相对速度的精度达到几 \(\mathrm{m / s}\) 。这样，在用静止卫星作为中心站时，式 (13.5-3) 和式 (13.5-4) 中右端第一项通常可以忽略。一方面，输入信号参量和由终端站参考时间和参考频率产生的参量之间的误差近似等于该两式中的 \(\Delta t\) 和 \(\Delta f\) ，对下行链路测量的这两项误差可以用于计算对上行传输的校正。另一方面，若已知参考时间和参考频率是准确的，但是链路的路径有变动，例如，终端站在运动或卫星不是静止的，对下行链路的同样测量也可以用于解决距离或速度不确定的问题。这种距离和相对速度的测量可以用于预先校正上行信号的定时和频率。

终端站能够利用对反向链路信号测量进行同步的方法有时称为准闭环发射机同步法。准闭环法显然比纯开环法更适应通信系统的变动性。纯开环法要求对于所有重要的链路参量预先有全面的了解，才能成功地运行，不能容忍链路有预料之外的变化。

13.5.3 闭环法

闭环法需要终端站发送特殊的同步信号，用以在中心站决定信号的时间和频率相对于所需定时和频率的误差。中心站计算所得误差通过反向链路反馈给终端站发射机。若中心站具有足够的处理能力，则中心站可以进行实际的误差测量。这种测量可以是给出偏离的量和方向，也可以是只给出方向。这个信息可以被格式化后用反向链路送回终端站发射机。若中心站没有处理能力，则此特殊同步信号可以直接由反向链路送回终端站发射机。在这种情况下，解读反回信号就成为了终端站发射机任务的一部分。如何设计此特殊的同步信号，使之易于明确解读，是一项富有挑战性的任务。

第 13 章 同步原理

这两种闭环系统的相对优缺点与有信号处理能力的地点以及信道使用效率有关。在中心站处理的主要优点是在反向链路上传送的误差测量结果可以是一个短的数字序列。当一条反向链路为大量终端站时分复用时，这样有效地利用反向链路是非常重要的。第二个优点是在中心站上的误差测量手段能够被所有联到中心站的终端站共享，这相当于大量节省了系统的处理能力。在终端站处理的主要优点是中心站不需要易于接入，并且中心站可以设计得较简单以提高可靠性。在卫星上的中心站就是一个这样的典型例子（不过由于集成电路技术的进步，设计简单的要求越来越不重要）。在终端站处理的另一个优点是响应更快，因为没有在中心站处理带来的延迟。若链路的参量变化很快，这一点是很重要的。其主要缺点是反向信道的使用效率不高，以及返回信号可能难于解读 —— 这种情况发生在中心站不仅是简单地转发信号，而且还对码元作判决，再在反向链路上发送此判决结果。这种码元判决的能力可以大大改进终端站至终端站间传输的误差性能，但是它也使同步过程复杂化。因为在反向信号中含有时间和频率偏离的影响，即由码元判决产生的影响。例如，设一个终端站采用 2FSK 向中心站发送信号，中心站采用非相干解调。这时的判决将决定于信号的能量。中心站接收的信号为

\[ s (t) = \left\{ \begin{array}{c c} \sin [ (\omega_ {0} + \omega_ {s} + \Delta \omega) t + \theta ] & 0 \leqslant t \leqslant \Delta t \\ \sin [ (\omega_ {0} + \Delta \omega) t + \theta ] & \Delta t < t \leqslant T \end{array} \right. \tag {13.5-8} \]

式中：T 为码元持续时间； \(\omega_{0}\) 为 2FSK 信号的一个码元的角频率； \((\omega_{0} + \omega_{s})\) 为 2FSK 信号另外一个码元的角频率； \(\Delta\omega\) 为中心站接收信号的角频率误差； \(\Delta t\) 为中心站接收信号到达时间误差； \(\theta\) 为任意初始相角。

现在，若中心站解调器的两个正交分量输出为

\[ x = \frac {1}{T} \int_ {0} ^ {T} s (t) \cos \omega_ {0} t \mathrm{d} t \tag {13.5-9} \]

\[ y = \frac {1}{T} \int_ {0} ^ {T} s (t) \sin \omega_ {0} t \mathrm{d} t \tag {13.5-10} \]

则解调信号的能量为

\[ \begin{array}{l} z ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} = \left(\frac {\sin [ (\omega_ {s} + \Delta \omega) \Delta t / 2 ]}{(\omega_ {s} + \Delta \omega) T}\right) ^ {2} + \left(\frac {\sin [ \Delta \omega (T - \Delta t) / 2 ]}{\Delta \omega T}\right) ^ {2} + \\ \frac {\cos (\Delta \omega \Delta t) + \cos [ \Delta \omega T - (\omega_ {s} + \Delta \omega) \Delta t ] - \cos (\Delta \omega T) - \cos (\omega_ {s} \Delta t)}{2 \Delta \omega (\omega_ {s} + \Delta \omega) T ^ {2}} \tag {13.5-11} \\ \end{array} \]

对于时间误差 \(\Delta=0\) 的特殊情况，式 (13.5-11) 变为

\[ z ^ {2} = \left[ \frac {\sin (\Delta \omega T / 2)}{\Delta \omega T} \right] ^ {2} \tag {13.5-12} \]

13.5 网同步

对于频率误差为 0 的特殊情况，式 (13.5-11) 变为

\[ z ^ {2} = \left(\frac {T - \Delta t}{2 T}\right) ^ {2} + \left[ \frac {\sin (\omega_ {s} \Delta t / 2)}{\omega_ {s} T} \right] ^ {2} \tag {13.5-13} \]

从式 (13.5-11) 和式 (13.5-13) 看出，存在任何时间误差、频率误差或者两者都存在，将使码元的位置偏离解调器正确积分的位置，造成在 2FSK 信号积分的两个积分器中，正确信号积分器得到的信号能量下降，部分能量移到另一个积分器中，误码率因而增大。

在这个 2FSK 系统的例子中，有一个预先校正频率的办法，这就是终端站发送一个连续的正弦波，其频率等于 2FSK 信号两个频率的平均值；然后中心站将收到的这个信号检测后转发回终端站。由于这时在中心站接收机中的判决应是 “1” 和 “0” 出现概率相等的码元，故将其转发回终端站时，将在反向 (自中心站向终端站) 链路中产生一个随机二进制序列。若原发送的连续正弦波没有频率误差，则终端站收到的序列中的两种符号概率相等。利用这种原理就能找到中心频率，从而在终端站上准确地预先校正频率。一旦找到正确的频率，终端站发射机再交替发送 “1” 和 “0”, 以寻找正确的定时。这时，在一半个码元时间内改变发送的定时，发射机就能找到给出最坏误码性能的时间。因为在中心站收到的码元位置和正确位置相差半个码元时，中心站 2FSK 接收机的两个检波器给出相等的能量，判决结果是随机的，故在反向链路上发回的二进制序列也将是随机的。终端站发射机可以用这种原理计算正确的定时。这种方法比用寻找误码性能最佳点更好。因为在任何设计良好的系统中，码元能量大得足够容许存在少许定时误差，所以即使定时不准反向信号也可能没有误码。

13.6 小结

本章讨论同步问题。通信系统中的同步包括载波同步、码元同步、群同步和网同步。

载波同步的目的是使接收端产生的本地载波和接收信号的载波同频同相。一般说来，对于不包含载频分量的接收信号，或采用相干解调法接收时，才需要解决载波同步问题。载波同步的方法可以分为有辅助导频和无辅助导频的载频提取法两大类。一般说来，后者使用较多。常用的无辅助导频提取法有平方环法和科斯塔斯环法。平方环法的主要优点是电路实现较简单；科斯塔斯环法的主要优点是不需要平方电路，因而电路的工作频率较低。无论哪种方法，都存在相位模糊问题。在提取载频电路中的窄带滤波器的带宽对于同步性能有很大影响。恒定相位误差和随机相位误差对于带宽的要求是矛盾的。同步建立时间和保持时间对于带宽的要求也是矛盾的。因此必须折中选用此滤波器的带宽。

码元同步的目的是使每个码元得到最佳的解调和判决。码元同步可以分为外同步法和自同步法两大类。一般而言，自同步法应用较多，外同步法需要另外专门传输码元同步信息，自同步法则是从信号码元中提取其包含的码元同步信息。自同步法又可以分为两种，即开环码元同步法和闭环同步法。开环法采用对输入码元作某种变换的方法提取码元同步信息；闭环法则用比较本地时钟和输入信号的方法，将本地时钟锁定在输入信号上。闭环法更为准确，但是也更为复杂。码元同步不准确将引起误码率增大。

群同步的目的是能够正确地将接收码元分组，使接收信息能够被正确理解。群同步方法分为两类：第一类是在发送端利用特殊的编码方法使码组本身自带分组信息；第二类是在发送码元序列中插入用于群同步的群同步码。一般而言，大多采用第二类方法。群同步码的插入方法又有两种：一种是集中插入群同步码组；另一种是分散插入群同步序列。前者集中插入巴克码一类专门作群同步用的码组，它适用于要求快速建立同步的地方，或间断传输信息并且每次传输时间很短的场合。后者分散插入简单的周期性序列作为群同步码，它需要较长的同步建立时间，适用于连续传输信号之处，例如数字电话系统中。为了建立正确的群同步，无论用哪种方法，接收端的同步电路都有两种状态：捕捉态和保持态。在捕捉态时，确认搜索到群同步码的条件必须规定得很高，以防发生假同步；在保持态时，为了防止因为噪声引起的个别错误导致认为失去同步，应该降低判断同步的条件，以使系统稳定工作。除了上述两种方法外，还有一种同步法，称为起止式同步法，它也可以看作是一种异步通信方式。群同步的主要性能指标是假同步概率和漏同步概率。这两者是矛盾的，在设计时需折中考虑。

第 13 章 同步原理

网同步的目的是解决通信网的时钟同步问题。这个问题关系着网中各站的载波同步、位同步和群同步。从网同步原理看，通信网可以分为同步网和异步网或准同步网两大类。在同步网中，单向通信网，例如，广播网，以及端对端的单条通信链路，一般由接收机承担网同步的任务。对于多用户接入系统，例如许多卫星通信系统，网同步则是整个终端站的事，即各终端站的发射机参数也要参与调整。终端站发射机同步方法可以分为开环和闭环两种。开环法的主要优点是捕捉快、不需要反向链路也能工作和实时运算量小；其缺点是需要外部提供所需的链路参量数据，并且缺乏灵活性。闭环法则不需要预先得知链路参量的数据，其缺点是终端站需要有较高的实时处理能力，并且每个终端站和中心站之间要有双向链路。此外，捕捉同步也需要较长的时间。

思考题

13-1 何谓载波同步？为什么需要解决载波同步问题？

13-2 插入导频法载波同步有什么优缺点？

13-3 哪些类信号频谱中没有离散载频分量？

13-4 能否从没有离散载频分量的信号中提取出载频？若能，试从物理概念上作解释。

13-5 试对 QPSK 信号，画出用平方环法提取载波的原理方框图。

13-6 什么是相位模糊问题？在用什么方法提取载波时会出现相位模糊？

13-7 解决相位模糊对于信号传输影响的主要途径是什么？

13-8 一个采用非相干解调的数字通信系统是否必须有载波同步和码元同步？

13-9 码元同步分为几类？

13-10 何谓外同步法？外同步法有何优缺点？

13-11 何谓自同步法？自同步法又分为几种？

13-12 开环法码元同步有何优缺点？试从物理概念上解释信噪比对其性能的影响。

13-13 闭环法码元同步有何优缺点？

13-14 何谓群同步？群同步有几种方法？

13-15 何谓起止式同步？它有何优缺点？

13-16 试比较集中插入法和分散插入法的优缺点。

13-17 试述巴克码的定义。

13-18 为什么要用巴克码作为群同步码？

13-19 群同步有哪些主要性能指标？

13-20 何谓网同步？网同步有几种方法实现？

13-21 试比较开环法和闭环法网同步的优缺点。

习题

13-1 设载波同步相位误差 \(\theta = 10^{\circ}\) , 信噪比 \(r = 10\mathrm{dB}\) , 试求此时 2PSK 信号的误码率。

13-2 试写出存在载波同步相位误差条件下的 2DPSK 信号误码率公式。

13-3 设接收信号的信噪比等于 \(20\mathrm{dB}\) , 要求码元同步误差不大于 \(0.5\%\) , 试问采用开环码元同步法时应该如何设计窄带滤波器的带宽才能满足上述要求？

13-4 设 - 5 位巴克码序列的前后都是 “-1” 码元，试画出其自相关函数曲线。

13-5 设用一个 7 位巴克码作为群同步码，接收误码率为 \(10^{-4}\) ，试分别求出容许错码数为 0 和 1 时的漏同步概率。

13-6 在上题条件下，试分别求出其假同步概率。

13-7 设一个二进制通信系统传输信息的速率为 \(100\mathrm{b / s}\) ，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次，试问其群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误码率为 \(10^{-5}\) ，试问此系统的漏同步概率等于多少？

13-8 设一条通信链路工作在标称频率 \(10\mathrm{GHz}\) ，它每天只有很短的时间工作一次。其中的接收机锁相环捕捉范围为 \(\pm 1\mathrm{kHz}\) 。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪种参考频率源？

参考文献

第 13 章 同步原理